2012高考数学试题（全国卷Ⅱ）
一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分） 1. 复数
?1?3i= 1?i
(B) 2?i
(C) 1+2i
(D)1?2i
(A) 2+i
2.已知集合A={1，3，(A) 0或3
m}，B ={1，m}，A∪B =A，则m =
(B) 0或3
(C) 1或3
(D) 1或3
3.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = ??4，则该椭圆的方程为
y2(A) ?=1
1612
x2
y2(B) ?=1
168x2
y2(C) ?=1
84x2
y2(D) =1 ?124x24.已知正四棱柱ABCD ?A1B1C1D1中，AB = 2，CC1 = 22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为： (A) 2
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5 = 5，S5 =15，则数列{
(B)
3
(C)
2
(D) 1
1}的前100项和为
anan?1(A)
100 101 (B)
99 101uuur (C)
99 100 (D)
101 1006.△ABC中，AB边的高为CD，CB= a，CA= b，a?b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则AD= (A)
7.已知? 为第二象限的角，sin? +cos? =(A) ?
8.已知F1、F2为双曲线C：x 2?y2 =2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2 = (A)
9.已知x = ln?，y =log 5 2，z =e(A) x < y < z
?12uuuruuur11a ?b 33 (B)
22a ?b 33 (C)
33a ?b 55 (D)
44a ?b 553，则cos2? = 35 9
(C)
5 3 (B) ?5 9 (D)
5 31 4 (B)
3 5 (C)
3 4 (D)
4 5，则
(C) z < y < x
(D) y < z < x
(B) z < x < y
1 / 3
10.已知函数y =x 3?3x + c的图像与x轴恰有两个公共点，则c = (A) ?2或2
11.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有 (A) 12种
12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE = BF =
(B) 18种
(C) 24种
(D) 36种
(B) ?9或3
(C) ?1或1
(D) ?3或1
3，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰7
(D) 10
到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 (A) 16
二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分）
(B) 14
(C) 12
x ??y +1≥0
13.若x、y满足约束条件 x +?y ?3≤0 ，则z =3x ??y的最小值为 x +?3y ?3≥0
14.当函数y = sinx ? cosx (0≤x <2?)取得最大值时，x = 15.若(x +
16. 三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1= 60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为
二．解答题：（共6个小题，满分70分）
17.（本小题满分10分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A ??C) + cosB = 1，a = 2c，求C .
18. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC = 22，PA = 2， E是PC上的一点，PE = 2EC . (Ⅰ)证明：PC⊥平面BED ；
(Ⅱ)设二面角A ?PB ??C为90o，求PD与平面PBC所成的角的大小.
19. （本小题满分12分）
1x) n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中
1x2的系数为
PEBADC2 / 3
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换. 每次发球，胜方得1分，负方得0分. 设再甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中，甲先发球.
(Ⅰ)求开始第四次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率 ； (Ⅱ)??表示开始第四次发球时乙的得分，求??的期望.
20. （本小题满分12分）
设函数f (x ) = ax + cosx , x∈[0, ?] . (Ⅰ)讨论f (x )的单调性；
(Ⅱ)设f (x ) ≤1 + sinx ，求a的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知抛物线C：y = (x +1) 2与圆M：(x ?1) 2 +( y ?l.
(Ⅰ)求r ；
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.
22. （本小题满分12分）
函数f (x ) = x 2 ??2x ??3 .定义数列{x n}如下：x 1= 2，x n+1是过两点P(4, 5)、Qn(x n, f (x n ))的直线PQn与x轴的交点的横坐标.
(Ⅰ)证明：2≤x n < x n+1<3 ； (Ⅱ)求数列{x n}的通项公式.
答案
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.B 13. -1 14. 15. 56 16.
………………
1 2 2
) = r (r > 0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线23 / 3
2012高考数学试题及答案全国卷2
