2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题
一、单选题
21．已知集合M?y|y?2,x?0，N?y|y?2x?x，则M?N等于
?x???A．? 【答案】A
【解析】试题分析：
B．?1? C．?y|y?1? D．?y|y?1?
M?yy?2x,x0??yy1?,N?y|y?2x?x2??y|0?y?1?
?????M?N??
【考点】集合交集及函数值域
点评：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合,求函数值域要结合函数定义域
2．若复数z满足z(1?i)?1?i，i为虚数单位，则z2024?（ ） A．?2i 【答案】C
【解析】化简z，利用i的周期性计算结果． 【详解】
B．i
C．?i
D．2i
1?i??1?i2i???i,所以z2024?i2024??i，故选C． 由题意可得，z?1?i?1?i??1?i?2【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查虚数i的周期运算问题，是一道基础题．
3．某中学2024年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2024年的高考情况，得到如图柱状图：
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则下列结论正确的是（ ）
A．与2015年相比，2024年一本达线人数减少 B．与2015年相比，2024二本达线人数增加了0.5倍 C．2015年与2024年艺体达线人数相同
D．与2015年相比，2024年不上线的人数有所增加 【答案】D
【解析】设2015年该校参加高考的人数为S，则2024年该校参加高考的人数为1.5S. 观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案. 【详解】
设2015年该校参加高考的人数为S，则2024年该校参加高考的人数为1.5S. 对于选项A.2015年一本达线人数为0.28S.2024年一本达线人数为
0.24?1.5S?0.36S，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；
2015年二本达线人数为0.32S，2024年二本达线人数为0.4?1.5S?0.6S，对于选项B，
显然2024年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；
2015年和2024年.艺体达线率没变， 对于选项C，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为0.32S.2024年不上线人数为0.28?1.5S?0.42S.不达线人数有所增加.故选D. 【点睛】
本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
4．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5?1，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则2第 2 页 共 21 页
1?2sin227?a4?aA．
2＝（）
1 2B．1 C．2 D．
1 4【答案】A
【解析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解． 【详解】
∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°， ∴4?a2?2sin72°，a4?a2?2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°， ∴1?2sin227?a4?a2?cos54?sin36?1??．
2sin36?2sin36?2故选：A． 【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
x25．已知函数f(x)?()?x?2x，则函数f(x)的大致图象为
12A． B．
C．
D．
【答案】B
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【解析】由题意结合函数的单调性和函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定正确的函数图像. 【详解】
因为当x?0时，函数f?x?单调递减，所以排除选项A、C； 又f?0??1?0，所以排除选项D， 本题选择B选项. 【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
6．下列命题中，真命题的是（ ） A．?x0?R,ex0?0
B．?x?R,2x?x2 C．a?b?0的充要条件是
a??1 bD．若x,y?R，且x?y?2，则x,y中至少有一个大于1 【答案】D
【解析】利用全称命题和特称命题的定义判断A，B.利用充要条件和必要条件的定义判断C.利用反证法证明D． 【详解】
解：A，根据指数函数的性质可知ex?0恒成立，所以A错误． B.当x??1时，2?1?1?(?1)2?1，所以B错误． 2C.若a?b?0时，
a无意义0，即充分性不成立，所以C错误． bD.假设x，y都小于1，则x?1，y?1，所以x?y?2与x?y?2矛盾，所以假设不成立，所以D正确． 故选D． 【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
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3535737377．设a?(),b?(),c?()，则a,b,c的大小关系为( )
777A．a?b?c C．a?c?b 【答案】B
B．b?c?a D．c?a?b
【解析】利用指数函数的单调性可得b?c，根据幂函数的单调性可得c?a，从而可得结果. 【详解】
5377?3?因为指数函数y???是减函数，?,所以?3?
????77?7??7??7?5377因为幂函数y?x是增函数，?,所以?5?>?3?,即c?a，
????77?7??7?3733x53所以b?c?a，故选B. 【点睛】
本题主要考查幂函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题???,0?,?0,1?,?1,??? ）也可以两种方法综合应用.
8．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ). A．
4 5B．
19 25C．
23 50D．
41 100【答案】C
【解析】本道题分别计算两种情况对应的概率，分别相加，即可。 【详解】
分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为P?A??42?，第二种情况对应概C525C52?4132323??PA?PB???率为P?B??，所以概率为，故选C。 ????C52C525055050第 5 页 共 21 页
2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）(2)
