2024年河南专升本高等数学公式大全汇总
小耶给同学们整理了2024年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：
(tanx)??sec2x(arcsinx)??1(cotx)???csc2x1?x2(secx)??secx?tanx(arccosx)???1(cscx)???cscx?cotx1?x2(ax)??axlna(arctanx)??11?x2(log1ax)??xlna(arccotx)???11?x2导数公式： 基本积分表：
kdx?kx?C（k为常数） ?xudx?xu?1?u?1?C
?1xdx?lnx?C ?11?x2dx?arctanx?C
?11?x2dx?arcsinx?C ?cosxdx?sinx?C
?sinxdx??cosx?C
?12cos2xdx??secxdx?tanx?C
?1sin2xdx??csc2xdx??cotx?C ?secxtanxdx?secx?C
?cscxcotxdx??cscx?C ?exdx?ex?C
axdx?ax?lna?C
两个重要极限：
limsinx?1
x?0x lim(1x???1x)x?e
三角函数公式：
sin2??2sin?cos? cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?
sin2??cos2??1 sec2??1?tan2?
零点定理： 设函数
f?x?在闭区间?a,b?上连续，且f?a??f?b??0，那么在开区间?a,b?上至少一点?，使f????0。（考点：利用定理证明方
程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数
f?x?满足三个条件：
（1）在闭区间
?a,b?上连续； ?a,b?内可导；
f?a??f?b?，
（2）在开区间
（3）在区间端点处的函数值相等，即
那么在
?a,b?内至少有一点??a???b?，使得f'????0。（选择题：选择符合罗尔定理条件的函数；证明题）
f?x?满足
拉格朗日中值定理：如果函数
（1）在闭区间
?a,b?上连续； ?a,b?内可导，
（2）在开区间
那么在
?a,b?内至少有一点??a???b?，使等式f?b??f?a??f?????b?a?成立。（证明题）
定积分应用相关公式
1b函数的平均值y?f?x?dx
b?a?a空间解析几何和向量代数： 空间两点的距离d?M1M2??x2?x1???y1?y2???z1?z2?222
rrrrrr向量b在向量a方向上的投影Prjab?bcosa,b
??rr设a??ax,ay,az?，b??bx,by,bz?，则
rrrrrr两向量的数量积a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz是一个数，?为a与b的夹角；
rr a与b的夹角 cos??rirr两向量的向量积a?b?axbx
平面的方程： 点法式方程：Aaxbx?ayby?azbza?a?a?b?b?b2x2y2z2x2y2z。
rjaybyrkrrrraz，a?b?a?bsin?。（考点：利用向量积求三角形的面积） bz?x?x0??B?y?y0??C?z?z0??0，其中n??A,B,C?为平面的法线向量，M0?x0,y0,z0?为平面上的一点。
rr一般式方程：Ax?By?Cz?D?0，其中平面的一个法线向量n??A,B,C?。
截距式方程：
xyz???1，a,b,c为平面在x,y,z轴上的截距。 abc平面外任意一点到该平面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222。、
空间直线的方程：
直线的点向式方程（对称式方程）
x?x0y?y0z?z0r???t，其中直线的一方向向量s??m,n,p?； mnp直线的参数方程：
?x?x0?mt??y?y0?nt ?z?z?pt0?多元函数微分法及应用
全微分：dz??z?z?u?u?udx?dy du?dx?dy?dz?x?y?x?y?z全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：dz?z?u?z?vz?f[u(t),v(t)] ???? dt?u?t?v?t?z?z?u?z?vz?f[u(x,y),v(x,y)] ? ????x?u?x?v?x当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，?u?u?v?vdu?dx?dy dv?dx?dy ?x?y?x?y隐函数的求导公式：FxFFdydyd2y??隐函数F(x,y)?0， ??， 2?(?x)＋(?x)?dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z?z隐函数F(x,y,z)?0， ??x， ???xFz?yFz微分法在几何上的应用：
?x??(t)x?xy?y0z?z0?空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0?????(t)?(t)??(t0)00?z??(t)?在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?GGGxGx?yzGz?G(x,y,z)?0曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：?1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03、过此点的法线方程：??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)FyGy}方向导数与梯度：
2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0?f?f?f函数z?f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：?cos??sin??l?x?y其中?为x轴到方向l的转角。?f??f?i?j?x?y
???f??它与方向导数的关系是：?gradf(x,y)?e，其中e?cos??i?sin??j，为l方向上的?l单位向量。?f?是gradf(x,y)在l上的投影。?l函数z?f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)?多元函数的极值及其求法：
2024年河南专升本高等数学公式大全汇总
