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菱形练习题
知识点1 菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言：如图，在平行四边形ABCD中，如果AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形。
知识点2 菱形的性质
（1） 菱形的四条边都相等；
（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
（3） 对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴
的轴对称图形；
（4） 菱形的面积公式：①菱形的面积=底×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半
巩固练习
1．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。 2．若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )
A．240 cm2 B．120 cm2 C．60 cm2 D．30 cm2
3．如下图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB?5cm，AO?4cm，则
BD?____________cm．
D O A C B
4、如上图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离___________
5．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为( ) A．2cm B．4cm C．(2?25)cm D．25cm 6．如图，菱形ABCD的边长为2，?ABC?45，则点D的坐标为 ．
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y A D O (B) C x
7．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A．10cm 2B．20cm
D 2C．40cm
2D．80cm
2A C B
8.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 ．
B
O C A H
D
9．菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4cm．那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 ．
A B
E
10．如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点(E，F不与B，C，D重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE＝AF．
C D A B E C F
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11、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
12．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．
求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.（1）求△BDE的周长； （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.
14．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想．
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D F C E A B
B E 有一个角为60°的特殊菱形
1．若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为 ( )
A D F C 3cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．23cm2 A．22．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，则较短对角线的长是( ) A．21㎝ B．22㎝ C．23㎝ D．24㎝ 3．如图，在菱形ABCD中，?A?60°，E、F分别是AB、AD的中点， 若EF?2，则菱形ABCD的边长是_____________．
4．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC．CD的中点， 连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A． 23 B． 33 C． 43 D． 3
***（提高题）1．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，?B1?60；作AD2?B1C1于点D2，
D3?BC以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使?B2?60；作A以AD322于点D3，
为一边做第三个菱形AB3C3D3，使?B3?60；
依此类推，这样做的第n个菱形
ABnCnDn的边ADn的长是 ．
C3 B2 D3 C2
B1
A D2
C1
B3
D1***2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于
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学习-----好资料 点P，则∠FPC＝( )
A．35° B．45° C．50° D．55° A E B
D P C F
知识点3 菱形的判定方法
（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3） 四条边都相等的四边形是菱形.
1．把菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分的四边形A′FCE是( ) D A′ A B F E D′ C B′ C′
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不确定 2．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①AC?BD ②?BAD?90 ③AB?BC ④AC?BD A．①③
B．②③
C．③④
D．①②③
B
A D
C
3．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”). A F D B E C
4．如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A?．若四边形ADA?E是菱形，则下列说法正确的是( ) 更多精品文档
菱形的性质与判定-复习题汇编
