2024版新教材高中数学 单元素养评价(二) 新人教B版必修1

单元素养评价(二)

(第二章) (120分钟 150分)

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若ab≠0且a C.a>b

2

2

B.a

22

D.-a>-b

【解析】选D.A.a=-3，b=2排除； B.a=-1，b=1排除；C.a=1，b=2排除； D正确.

2.若ax-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集 是 ( ) A.a>-2

2

2

B.a<-2 D.a>-

C.a>-2且a≠0

【解析】选C.因为ax-5x+3=0是关于x的一元二次方程，所以a≠0，而不等式3a+6>0的解集是a>-2，所以a>-2且a≠0. 3.根据下列表格对应的值

x ax+bx+c 2

23.24 3.25 3.26 0.03 -0.02 0.01 判断关于x的方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个解的范围应是 ( ) A.x<3.24

B.3.24

C.3.253.26

【解析】选B.根据表格数据，由方程解的概念可得答案.

4.如果x是实数，那么使|x|≤2成立的必要不充分条件是 ( ) A.|x+1|≤1 C.|x+1|≤3

B.|x+1|≤2 D.|x-1|≤1

【解析】选C.|x|≤2?-2≤x≤2， 又因为|x+1|≤1?-2≤x≤0，

|x+1|≤2?-3≤x≤1，|x+1|≤3?-4≤x≤2，|x-1|≤1?0≤x≤2， 所以|x|≤2?|x+1|≤3.

5.关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根是0，则a= ( ) A.1

B.-1 D.0.5

2

2

C.1或-1

【解析】选B.由题意得=0，所以

所以a=-1.

6. 已知a，b分别满足a-6a+4=0，b-6a+4=0，且a≠b，则a+b= ( ) A.36

B.50

C.28

2

2

2

2

2

D.25

【解析】选C.由题意知a，b是方程x-6x+4=0的两个根， 所以a+b=6，ab=4，所以a+b=(a+b)-2ab=36-8=28.

7.已知(a-1)x-(a-1)x-1<0的解集是R，则实数a的取值范围是 A.a<-或a>1

B.-

2

2

2

2

2

( )

C.-

2

【解析】选D.a=1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a<1， 由Δ=(a-1)+4(a-1)<0，解得-

2

2

综上可知，-

8.已知正实数a，b满足4a+b=30，使得+取最小值时，实数对(a，b) 是 ( ) 世纪金榜导学号 A.(5，10)

B.(6，6)

C.(10，5) D.(7，2)

【解析】选A.因为a>0，b>0， 所以+=

(4a+b)

=≥(5+2)=，当且仅当时取等号.即a=5，b=10.

9.已知4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于24元.设2枝郁金香的价格为A元，3枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为 ( ) 世纪金榜导学号 A.A>B C.A

B.A=B D.不确定

【解析】选A.设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元，由已知，得

即

不等式①两边同乘以4，不等式②两边同乘以11，得所以22x+11y>16x+20y.所以6x>9y， 即2x>3y. 故2枝郁金香的价格比3枝丁香的价格贵，即A>B. 10.已知不等式(x+y)

( )

≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

世纪金榜导学号 A.2

B.4

C.6

D.8

【解析】选B.不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，

则1+a++≥a+2+1≥9，

所以≥2或≤-4(舍去)，

所以正实数a的最小值为4.

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 11.在数轴上，A(x)，B(3)，且AB=，则 ( )

A.x=或-

B.x=-或

C.AB的中点C或

D.AB的中点C或

【解析】选AC.由题意AB=|x-3|=，

所以x-3=±，x=或-，所以AB中点对应的数为=或=.

12.下列四个命题，其中假命题为 ( ) A.?x∈R，x-3x+2>0恒成立 B.?x∈Q，x=2 C.?x∈R，x+1=0 D.?x∈R，4x>2x-1+3x.

【解析】选ABCD.因为方程x-3x+2=0，Δ=(-3)-4×2>0， 所以当x>2或x<1时，x-3x+2>0才成立，所以A为假命题.

2

2

2

2

2

222

当且仅当x=±

2

时，x=2，所以不存在x∈Q，使得x=2，所以B为假命题.

22

对?x∈R，x+1≠0，所以C为假命题. 4x-(2x-1+3x)=x-2x+1=(x-1)≥0，

即当x=1时，4x=2x-1+3x成立，所以D为假命题.

2

2

2

2

2

2

13.若0

22

A.a+b>2ab

22

B.a<

C.b< D.b>a+b

2

2

22

【解析】选ABD.由于02ab， 又a+b=1，则0

=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0，则b>a+b.

三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上) 14.不等式|

|<1的解集为________.

2

2

2

2

2

【解析】原不等式等价为|x+1|<|x-1|(x≠1)， 两边平方得，x+2x+1

15.若关于x的不等式tx-6x+t<0的解集为(-∞，a)∪(1，+∞)，则a的值为________. 【解析】不等式tx-6x+t<0的解集为(-∞，a)∪(1，+∞)， 所以原不等式可化为t(x-a)(x-1)<0，即t[x-(1+a)x+a]<0且t<0， 可得

2

2

22

2

2

2

所以a=2或-3，又∵a<0，∴a=-3. 答案：-3

16.已知集合A={x|x-2x+a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是________. 号 【解析】因为1?{x|x-2x+a>0}， 所以1∈{x|x-2x+a≤0}， 即1-2+a≤0，所以a≤1. 答案：{a|a≤1}

2

22

世纪金榜导学