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2011届六校（惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深
圳实验中学、广州二中）高三联合考试试卷（理）
命题：广州二中张和发审题：田立新，周永荣2010.12.23
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷
密封线内
相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 参考公式：（1）锥体的体积公式是V?1Sh 3（2）记f(k)+f(k+1)+f(k+2)+??f(n)=
一、选择题:(每小题5分，共40分)
?f(i),其中k,n为正整数且k?n
i?kn1．若A={x|x?4x?0}，B=?x|x?3?0?，则A2B=（）
A．(0,3)B.(0,4)C.(0,3)D.(3，4)
信达
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2.等比数列{an}中,已知a2?2,a4?4,则a6?（） A.6B.8C.10D.16
3.下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是 A.y?xB.y?cosxC.y?tanxD.y?lnx
4.已知空间向量a?(3,1,0),b?(x,?3,1)，且a?b，则x?（） A．?3 B.?1 C.1 D.3
5、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的离心率等于（）． A．
3102212B．C．D．
3333B．若???，a//?，则a?? D．若a?b，a??，b??，则???
6. 设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）
A．若a//b，a//?，则b//? C．若???，a??，则a//?
7.方程log3x?x?3?0的解所在的区间是（） A．（0,1）B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
8.已知过点（1，2）的二次函数y?ax?bx?c的图象如右图， 给出下列论断：①abc?0，②a?b?c?0,③b?1， ④a?
21
.其中正确论断是（） 2
A．①③B.②④
C.②③D.②③④
二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上） 9.已知{an}是首项为1的等差数列，且a2是a1,a5的等比中项，且an?1?an， 则{an}的前n项和Sn=______
10.在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cos2B=_______ x2与直线x?2及x轴 11.如图所示，为了计算图中由曲线y?2所围成的阴影部分的面积S=_____________。
12.函数f(x)?log24y32x2f?x? = 2C(0,2) C(2,0)B1的定义域是___________， 22?x1xO-12A(2,0)46信达 -2-3-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
f(x)的值域是_____.
(第一空2分，第二空3分)
?y?x,?13.已知z?2x?y，式中变量x，y满足约束条件?x?y?1,，则z的最大值为______
?x?2,?14.右图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 的几何体的三视图，则h=_________cm
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(本小题满分12分)
已知f(x)?cos(?x)?3sin(3??22?x)(x?R).
（1）求函数f(x)的最小正周期;
（2）求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．
16、(本小题满分12分)
某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x?12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？ （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
购地总费用）
建筑总面积信达
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17．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，
点E是A'A的中点，A'A?平面ABCD
(1)求证：A'C//平面BDE；
(2)求证：平面A'AC⊥平面BDE
(3)求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。 18．（本小题共14分）
已知?ABC的边AB边所在直线的方程为x?3y?6?0
y M(2，0)满足BM?MC,点T(?11)，在AC边所在直线上
且满足AT?AB?0．
（I）求AC边所在直线的方程； （II）求?ABC外接圆的方程；
T C N O M B x A （III）若动圆P过点N(?2， 0)，且与?ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
请注意下面两题用到求和符号： f(k)+f(k+1)+f(k+2)+??f(n)=
19.(本小题满分14分)
设f(x)是定义在[a,b]上的函数，用分点
?f(i),其中k,n为正整数且k?n
i?knT:a?x0?x1???xi?1?xi???xn?b
将区间[a,b]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M?0，使得和式
?f(x)?f(xii?1ni?1)?M（i?1,2,?,n）恒成立，则称f(x)为[a,b]上的有界变差函数.
2（1）函数f(x)?x在[0,1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
信达
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（2）设函数f(x)是[a,b]上的单调递减函数，证明：f(x)为[a,b]上的有界变差函数； （3）若定义在[a,b]上的函数f(x)满足：存在常数k，使得对于任意的x1、x2?[a,b]时，f(x1)?f(x2)?k?x1?x2.证明：f(x)为[a,b]上的有界变差函数.
20．(本小题满分14分)
已知常数a为正实数，曲线Cn:y?过定点(?a,0)(n?N*)
(1)求证：点列：P1,P2,?,Pn在同一直线上 (2)求证：ln(n?1)?
nx在其上一点Pn(xn,yn)处的切线Ln总经
?i?1na?2n(n?N*) yi2011届六校高三毕业班联合考试试卷理科数学答案2010。12。23
1.C2.B3.D4.C5、C6.D7.C8.B
1411.12.?2,2,[?1,??)13.514.4 3315.解：（1）∵f?x??sinx?3cosx……4分
9.n10.
2??信达
高考专题11届六校(惠州一中、珠海一中、东莞中学、中山纪念中学、深
