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2024年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝A．2
，则|z|＝（ ） B．
C． D．1
【考点】A8：复数的模．
【分析】直接利用复数商的模等于模的商求解． 【解答】解：由z＝故选：C．
【点评】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则
，得|z|＝|
|＝
．
B∩?UA＝（ ）
A．{1，6}
B．{1，7}
C．{6，7} D．{1，6，7}
【考点】1H：交、并、补集的混合运算． 【分析】先求出?UA，然后再求B∩?UA即可求解
【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}， ∴?UA＝{1，6，7}， 则B∩?UA＝{6，7} 故选：C．
【点评】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题． 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝2，c＝0.2，则（ ） A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
0.20.3
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【考点】4M：对数值大小的比较．
【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，2＞1，0＜0.2＜1，从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：a＝log20.2＜log21＝0，
0.2
0.3
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b＝2＞2＝1，
∵0＜0.2＜0.2＝1， ∴c＝0.2∈（0，1）， ∴a＜c＜b， 故选：B．
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（
≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，
．若某人满足上述两
0.30.3
0
0.20
最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）
A．165cm
B．175cm
C．185cm
D．190cm
【考点】31：函数的概念及其构成要素；F4：进行简单的合情推理． 【分析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高． 【解答】解：头顶至脖子下端的长度为26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于
≈42cm，
， ≈0.618，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于
＝110，
即有该人的身高小于110+68＝178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm，
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，
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即该人的身高大于65+105＝170cm， 故选：B．
【点评】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 5．（5分）函数f（x）＝
在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】3A：函数的图象与图象的变换．
【分析】由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C．
【解答】解：∵f（x）＝∴f（﹣x）＝
＝﹣
，x∈[﹣π，π]，
＝﹣f（x），
∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A； 又f（
）＝
，因此排除B，C；
故选：D．
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【点评】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
【考点】B4：系统抽样方法．
【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码． 【解答】解：：∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本， ∴系统抽样的分段间隔为∵46号学生被抽到，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列， 设其数列为{an}，则an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4， 当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616． 故选：C．
【点评】本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔． 7．（5分）tan255°＝（ ） A．﹣2﹣
B．﹣2+
＝10，
C．2﹣ D．2+
【考点】GO：运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基础题． 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（ ） A．
B．
C．
D．
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【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】由（﹣）⊥，可得然后求出夹角即可．
【解答】解：∵（﹣）⊥， ∴＝
，
，进一步得到，
∴
＝＝，
∵∴故选：B．
．
，
【点评】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题． 9．（5分）如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A．A＝
B．A＝2+
C．A＝
D．A＝1+
【考点】EF：程序框图．
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