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云南师范大学运筹学测试卷四
试题代码： 453 考生注意∶ １．本试题共
七 题，共 3 页，请考生认真检查；
２．请务必将答案写在答卷纸上，写在试卷上的答案无效。
题号 得分 签字
一
二
三
四
五
试题名称：运筹学
六 七 总分
一、用单纯形法求解下述线性规划问题（
20 分）
max z 4x1 x2
x1 x2 2 x1 4x2 4 x1 2x2 8 x1 , x2 0
二、设一线性规划问题为（
25 分）
m a xz 2x1 7x2 x3 x1 x2 x3 6 x1 2x2 4
x j
其最优单纯形表为
0 j
1,
,3
c j
2
-7
1
0
0
CB X B x1
2
x2
1
x3
1
x4
1
x5
0
B-1b
x1
1
6
0
x5
0
3
1
1
1
10
c j z j
0
-9
-1
-2
0
在下述每一种情况下，进行灵敏度分析并求出最优解。
目标函数变为
maxz
2x1 3x2 x3 ；
1
约束条件右端项由 (6,4)T 变为 (3,5)T ；
增加一个约束条件
x
2x
3
2
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三、某种产品今后四周的需求量分别为 产品的成本在起初两周是
300， 700， 900， 600 件，必须得到满足。已知每件
700 件，且在 5 元。产品如不
200 件产品，但成本每件增加
10 元，以后两周是 15 元。工厂每周能生产这种产品
3 元。问如何安排生产计划，
第二、三周能加班生产。加班后，每周可增产 能在本周交货， 则每件每周存贮费是 运输问题数学模型求解。 （ 25 分） 四、某校蓝球队准备从以下 队员的挑选要满足下列条件： 少补充一名后卫队员； 最多补充一名中锋；
使总成本最小， 要求建立
6 名预备队员中选拔 3 名为正式队员，并使平均身高尽可能高， （20 分）
这 6 名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。
大李或小田中间只能入选一名；
如果大李或小赵入选，小周就不能入选。
预备队员 大张 大李 小王 小赵 小田 小周
号码 4 5 6 7 8 9
身高（厘米） 193 191 187 186 180 185
位置 中锋 中锋 前锋 前锋 后卫 后卫
五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次。经 调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：
星期 讲座 文学 艺术 音乐
一
（20 分）
五
二
三
四
50 40 40 20
40 30 30 30
60 20 30 20
30 30 20 30
10
20
10
美术 学生总数。
30
问：应如何安排一周的讲座日程，
使不能出席讲座的学生总数最少，
并计算不能出席讲座的
六、某飞行队有 5 名正驾驶员和 5 名副驾驶员。由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机
飞行，某些则可以，如下表所示。每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。问最多能有几架
飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员
正副
?用图论方法求解。 （ 20 分）
B1 * *
B2 B3 *
B4
B5
A1 A2 A3 A4
*
*
*
*
*
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A5
七、填空：（ 20 分）
1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令
*
x
ì
= í
?
? 1，第 i 个项目被选中；
i
i = 1, 2,3,4
??0，第 i 个项目未被选中；
用
x
?
i
的线性表达式表示下列要求：
（1）从 1， 2， 3 项目中至少选 （2）只有项目 2 被选中，项目
2 个：
4 才能被选中：
； ；
-2，则其经
，若从
2．用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为 济意义是
该空格出发进行调整，设调整量为
2，则调后可使总运费下降 ；
动态规划中的 Bellman 最优性原理是
。
试题三答案
解：将原问题化为标准形得
max Z 4 x1 x2
x1 x2
x3
2 4 8 5
x1 4 x2 x4 x1 2 x2 x5
xi 0, i 1,2,
4 1 0 0 0
bi
bi / aik
x1
-1 1 1 4 0 1
x2
1 -4 -2 1 -3 -4
x3
1 0 0 0 1 0
x4
0 1 0 0 1 1
x5
0 0 1 0 0 0
0 x3 0
2 4 8
- 4 8
x4
0 x5
r j
0 x3 4
6 4
- -
x1
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