贵州省宅吉中学度高一数学下学期3月月考卷

贵州省宅吉中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

贵州省宅吉中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设直线l的方程为x?ycos??3?0(??R)，则直线l的倾斜角?的取值范围( )

?ππ??π3π??ππ??π3π?A．[0，π) B．?，? C． ?，? D．?，?∪?，?

4?4??42??4?42??2

【答案】C

2．经过(x?1)?(y?2)?25的圆心，且与向量a ?(?3 , 4)垂直的直线的方程( )

A．3x?4y?11?0 C．4x?3y?1?0 【答案】A

3．直线2x?3y?1?0和x?3?0的夹角是( )

A．??arctanB．3x?4y?11?0 D．4x?3y?2?0

222?22 B．?arctan C．arctan 3233D．?2?arctan2 3【答案】B

22

4．设P0(x0，y0)为圆x＋(y－1)＝1上的-任意一点，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，则c的取值范围是( ) A．[0，＋∞) B．[2－1，＋∞)

C．(－∞，2＋1] D．[1－2，＋∞) 【答案】B

22

5．圆x+y4x+6y+3=0的圆心坐标是( )

A．(2, 3) B．(2, 3) C．(2,3) D．(2,3) 【答案】C

6．将直线2x?y???0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x?y?2x?4y?0相切，则实数?的值为( ) A．－3或7 B．－2或8 【答案】A

22C．0或10 D．1或11

7．坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B

22

8．若x+y=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是( )

A．相交 B． 相离 C． 相切 【答案】C

??D．相交但不过圆心

9．若直线?x?y?a??过圆x?y??x??y??的圆心,则a的值为( )

A．?1 B．1 C． 3 D． ?3

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【答案】B

10．点A(1,1)到直线xcos??ysin??2?0的距离的最大值是( )

A． 1?2 【答案】B

11．已知直线l1：ax?2y?6?0与l2：x?(a?1)y?a2?1?0，若l1//l2，则a?( ) A．2 【答案】C

2

B． 2?2 C． 1?3 D． 2?3 B．2或?1 C．?1 D．?2

12．曲线y＝1＋4－x(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是( )

5??53??5??13??A． ?，? B． ?，＋∞? C． ?，? D．?0，?

?124??12??34??12?

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．方程(a?1)x?y?2a?1?0（a?R）所表示的直线恒过点____________。 【答案】（-1，1）

14．如图，在直角坐标系中，已知射线过点

作直线分别交射线

于

，两点，且

，

，则直线的

斜率为 .

【答案】

15．如图，已知可行域为?ABC及其内部，若目标函数z?kx?y当且仅当在点A处取得最大值，则k的取值范围是 .

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【答案】k?1 216．下列说法的正确的是

(1）经过定点P0x0，y0的直线都可以用方程y?y0?k?x?x0?表示 (2）经过定点A?0，b?的直线都可以用方程y?kx?b表示 (3）不经过原点的直线都可以用方程??xy??1表示 ab

(4）经过任意两个不同的点P、P2?x2，y2?的直线都可以用方程 1?x1，y1??y?y1??x2?x1???x?x1??y2?y1?表示

【答案】（4）

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x?y?3?0截得的弦长为217．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax?y?5?0与圆相交于A,B两点，求实数

a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A,B关于过点P(?2, 4)的

直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】 (1)设⊙C的方程为(x?m)?y?25(m?0)

22?m?3?25?17?由题意得? 2?m?0?故m?1.故⊙C的方程为(x?1)?y?25. (2)由题设22a?5a?12?5 5. 125故,实数a的取值范围为(??,0)?(,??) 12故12a2?5a?0,所以a?0或a?(3)存在实数a,使得A,B关于l对称.

?PC?AB ,又a?0或a?5 123 / 6

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4?a?(?)??1?3即? 5?a?0或a?12??a?33，?存在实数a?,满足题设 442

2

18．已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x + y－2x + 2y－14 = 0所截得的弦长为43，求直线l的方程.

【答案】由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,－1)，半径为4

∵直线l被圆C所截得的弦长为43 ∴圆心C到直线l的距离为2

(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =－1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为43，符合题意。

(2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y－1 = k(x + 1) 即kx－y + k + 1 = 0, ∵圆心C到直线l的距离为2

|k + 1 + k + 1|22

∴ = 2 ∴k + 2k + 1 = k + 1 2

k + 1

∴k = 0 ∴直线l的方程为y =1

综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =－1或 y =1.

19．直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶相交于A，B两点． (1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；

(2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

【答案】（1）联立方程ax＋1＝y与

又直线与双曲线相交于A，B两点， ∴ 又依题 OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（ 且

，

），（

，

，消去y得：

． ），则

． (*）

，而由方程（*）知：，

代入上式得．满足条件．

(2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，

在上，

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则 又

，

，

代入上式知

故这样的实数a不存在．

这与矛盾．

20．圆与直线2x?3y?10?0相切于点P(2,2)，并且过点(?3,1)，求圆的方程.

b?23???【答案】设圆心为(a,b)，则? a?222222??(a?2)?(b?2)?(a?3)?(b?1) 解得a?0,b??1,r?4?9?13 即所求圆的方程为x?(y?1)?13. 21．已知直线l过点A(6,1)与圆C:x2222?y2?8x?6y?21?0相切，

(1）求该圆的圆心坐标及半径长 (2）求直线l的方程

【答案】（1）?(x?4)?(y?3)?4?圆心坐标为（４，－３），半径r?2． (2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?1?k(x?6)， 即

22kx?y?6k?1?0 则圆心到此直线的距离为

d?|4k?3?6k?1|k?12?2|k?2|k?12?2．

由此解得k?3，此时方程为3x?4y?14?0 4当直线l的斜率不存在时，方程为x?6 故直线l的方程为：3x?4y?14?0或x?6

22．已知三条直线l1：mx?y?m?0，l2：x?my?m(m?1)?0，l3：

(m?1)x?y?(m?1)?0

它们围成?ABC.

(1）求证：不论m取何值时，?ABC中总有一个顶点为定点；

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(2）当m取何值时，?ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.

【答案】（1）易知l1过点P（-1，0），l3也过点P（-1，0）且三条直线两两相交且不过同一点，故命题成立。

m(m2?m?1)(2）设直线l1与l2交于点A，l2与l3交于点B ，求得A(2,)，B(0,m?1)，2m?1m?1m且

AB =

m2?m?1m?12，点P到直线AB的距离为

1m?12，所以

1m2?m?111m2?m?1S=. .?.22222m?1m?1m?1由判别式法得到s??,?，当m??1时，s有最小值为，当m?1时, s有最大值为4444

?13???13 6 / 6