2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
得分
评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把
正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）
A.3 B.-3 C.
11 D.? 331. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A
符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3． 解答：A．
点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.
2. （2012安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形． 解答：C．
点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.
3. （2012安徽，3，4分）计算(?2x)的结果是（ ） A.?2x B. ?8x C.?2x D.?8x 3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解：(?2x)?(?2)(x)??8x 故选B．
点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 4. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1 4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.
解答：解：m?2m?1?(m?1) 故选D．
222222566523233236
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
5. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
A.（a-10％）（a+15％）万元 B. a（1-10％）（1+15％）万元 C.（a-10％+15％）万元 D. a（1-10％+15％）万元
5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a, 解答：A．
点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.
x2x?6. （2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ） x?11?xA.x+1 B. x-1 C.—x D. x
6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．
x2xx2?xx(x?1)????x 故选D． 解答：解：?x?1x?1x?1x?1点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的
基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．
7. （2012安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ） A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2
7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：a?2112?a?4?2a2 故选A． 22点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.
8. （2012安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.
1112 B. C. D. 63231． 38. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是
解答： 故选B．
9. （2012安徽，9，4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线?，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（ ）
9. 解析：利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象． 解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°， OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=3(2?x)， 所以△APB的面积y?3（0≤x≤2）故选D． (2?x)2，
2点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 10. （2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217
10. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
2222解答：解：如下图，(2?2)?(4?4)?45，(2?3)?(4?4)45?10
故选C．
点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解． 得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. （2012安徽，11，5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.
n
11. 解析：科学记数法形式：a×10（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于378 000
5
有6位，所以可以确定n=6﹣1=5，所以378 000=3.78×10
5
答案： 3.78×10 12. （2012安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲?36，S乙?25，S丙?16，则数据波动最小的一组是___________________.
12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小. 答案：丙组
13. （2012安徽，13，5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.
13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以∠B=∠AOC；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，连接OD，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60．
点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.
14. （2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上
222
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14. 解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和S2?S4等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1?S3等于矩形面积的一半. S1?S3=S2?S4,又因为S1?S2，则S2?S3=S1?S4?1SABCD,所以④一定成2立
答案：②④．
点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. （2012安徽，15，8分）计算：(a?3)(a?1)?a(a?2)
15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.
解：原式=a2－a+3a－3+a2－2a =2a2－3 16. （2012安徽，16，8分）解方程：x?2x?2x?1
16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
2
解：原方程化为：x－4x=1
2
配方，得x－4x+4=1+4 整理，得（x－2）2=5
∴x－2=?5,即x1?2?5，x2?2?5.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. （2012安徽，17，8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m
n
2m?n
f
1 1 2 2 3 2 3 3 4 5 3 4 5 7 7 2 3 4
2012安徽省中考数学试题及答案解析
