解：在初速度方向上，由动量定理有
t?mvcos135??mv0 ?F1V在和初速度垂直的方向上，由动量定理有
①
F2Vt?mvcos45? ②
平均打击力
F?F12?F22 ③
由①②③带入数据得
F?624N
F与原方向成
arctan???F2????155? ?F?1?2-20. 高空作业时系安全带是非常必要的。假如一质量为51.0kg的人，在操作时不慎从高空
竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来。已知此人竖直跌落的距离为2.0m，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s。求安全带对人的平均冲力。
解 以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论。在自由落体过程中，人跌落2.0m时的速度为
v1?2gh 要缓冲过程中，根据动量定理，有 (mg?F)?t?mv2?mv1 其中v2=0，解得 F?mg?
2-21. 两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为?M?m?/M。
解：任意t时刻，由系统的动量守恒有
m2gh?1.14?103N ?tMv1?(M?m)v2?0
所以两冰车的末速度之比
v1?M?m? ?v2M
2-22．质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角?。若不计空气阻力，求：
（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量； （2）物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有
0?(mv0sin?)?I重
得
I重??mv0sin?
方向竖直向下。
（2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量
I重??2mv0sin?
方向竖直向下。
2-23．一个质量为50g的小球以速率20m?s做平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？
解：由解图2-23可得向心力给物体的冲量大小
?1I?2mv1?1.41N?S
2-24．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率
解图2－23
735m?s?1，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。
解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有
2dtmv?0?F?dt
由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力
F?F??11.6N
2-25. 如题图2-25所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。
解：由动量定理有
题图2-25
mv?0?I
由牛顿第二定律有
①
v2F?mg?m
l由①②带入数据得
②
I?0.857kg?m?s?1
2-26. 质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为v0的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求： （1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量； （2）子弹相对木块静止后，子弹的动量； （3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。
解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有
mv0?(m?M)v
所以木块的速度
v?动量
mv0
m?Mmv0
m?MMv?M（2）子弹的动量
m2v0mv?
m?M（3）对木块由动量定理得
I?Mv?Mmv0
m?M2-27．一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为?，问：
（1）行李在传送带上滑动多长时间？ （2）行李在这段时间内运动多远？
解：（1）对行李由动量定理有
?mg?t?mv?0
得
?t?v ?g（2）行李在这段时间内运动的距离，由
?mg?ma， a??g
得
1211v22s?at=?g?t?
222?g
2-28．体重为P的人拿着重为Q的物体跳远，起跳仰角为?，初速度为v0，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？
解：在最高点由系统动量守恒定律有
(P?Q)v0cos??Pv?Q(v?u) ①
增加成绩
?s?(v?v0cos?)由①②可得
v0sin? g ②
?s?
vsin?Qu0 P?Qg2-29. 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离． S（忽略船与水的摩擦阻力）
解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒
MV?m(V?u)?0 即
V?船走过的路程为
?mu
M?mttmmudt?l L??Vdt??M?m0M?m0狗离岸的距离为
S?S0?(l?L)?S0?
Ml
M?m2-30 一物体在介质中按规律x?ct2作直线运动，c为一常量。设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由x0=0运动到x=l时，阻力所做的功。（已知阻力系数为k）
解 由运动学方程x?ct2，可得物体速度
v?物体所受阻力大小为
dx?2ct dtF?kv2?4kc2t2?4kcx
阻力做的功为
vvllW??F?dx???0Fdx???04kcxdx??2kcl2
2-31．一辆卡车能沿着斜坡以15km?h的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切
?1tan??0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车
的速率是多少？
解：如解图2-31所示，由于斜坡角度很小所以有
sin??tg??0.02
且阻力
f?0.04G
上坡时牵引力为
F?f?Gsin??0.06G
下坡时牵引力为
? 解图2-31
F??f－Gsin??0.02G
由于上坡和下坡时功率相同，故
P?Fv?F?v?
所以
v??45km?h?1?12.5m?s?1
2-32．某物块重量为P，用一与墙垂直的压力FN使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为?，试计算物块沿题图2-32所示的不同路径：弦AB，劣弧AB，折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力的功。已知圆弧半径为r。
题图2-32
基础物理学第二版习题解答
