习题二
2-1．两质量分别为m和M (M?m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。 若水平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？
解：以m、M整体为研究对象， 有
题图2-1
F?(m?M)a…①
以m为研究对象，如解图2-1（a），有
F?FMm?ma…②
由①、②两式，得相互作用力大小
FMm?MF
m?M若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1（b）有
FMm?ma…………③ 由①、③两式，得相互作用力大小
解图2-1
FMm?mF 发生变化。
m?M 2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M1和
M2 ，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2= 4m，求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，则m与M2之间的作用力是否
发生变化？
解： 受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有 T1?M1g?M1a
题图2-2
(M2?m)g?T2?(M2?m)a mg?FM2m? ma
又 T1?T2，则
FMm =
22M1mg
M1?M2?m解图2-2
当M1?M2?4m时
FM2?m8mg 9当M1?5m,M2?3m时
FMm?210mg，发生变化。 9
2-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
vr解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图2-3（a）、(b)可得
f?Mg?Ma
f?(M?m)g?(M?m)a1
由此解得
a1?解图2-3
Ma?mg
m?Mm?a?g?
m?M?a?a?a1?
2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？
解：设底板和人的质量分别为M，m，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有
T1?T2?F?Mg?0 T3?F'?mg?0
题图2-4
F为人对底板的压力，F'为底板对人的弹力。有
F?F? 又因为
T2?T3?则
1T1 2解图2-12
(M?m)g T2?T3??245N
4人对绳的拉力为245N。
2-5．一质量为m的物体静置于倾角为?的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为?。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。
解：如解图2-5建立坐标系，设x方向沿斜面向上为正方
rr?r向。在mg与N所在的平面上加一外力F，且0???
2（若
?2????，此时F偏大）则
?Fcos??mgsin??f?0
f??N
N?Fsin??mgcos??0
解出
F?解图2-5
mg(?cos??sin?)
?sin??cos?要求F最小，则分母?sin??cos?取极大值，所以?sin??cos?对?求导为零
?cos??sin?=0 得 tan??? 带入上式
则
?sin??cos????1??22? 11??2?1??2 即 Fmin?此时
mg(?cos??sin?)1????arctan?
2-6. 一木块恰好能在倾角?的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？
解：匀速下滑时
mgsin???mgcos?
则
??tan? ① 向上滑动时
?mgsin???mgcos??ma ②
20?v0?2aS ③
联立求解得
2 S?v0/(4gsin?)
当它停止滑动时，会静止，不再下滑．
2-7. 5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？
解：受力分析如解图2-7所示
Fcos??f??N??(mg?Fsin?)
则
F??mg
cos???sin?解图2-7
要求F最小，则分母cos???sin?取极大值
所以 cos???sin? 对?求导为零，类似题2-5解得
tan??? 带入F公式，则 Fmin=
?mg1+?2?14.08N
2-8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
证 如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为
?1和?2，摆线中的张力分别为F1和F2，则
F1cos?1?m1g?0 ①
2m1v1 F1sin?1? ②
l1sin?1解得
v1?sin?1gl1cos?1
第一只摆的周期为
2?l1sin?1 T1??2?v1 l1cos?1 gm1 m2 同理可得第二只摆的周期 T2?2?由已知条件知
l1cos?1?l2cos?2
l2cos?2 g解图题2-8 2-8
所以这两个摆的周期相等
T1?T2
2-9. 质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为
m?12?h?gt? （假定人和绳子之间的摩擦力是恒定的） ?M?m?2?
证明：如解图2-9（b）、（c），分别以M、M+m为研究对象，设M、M+m对地的加速度大小分别为a1（方向向上）、a2（方向向下），
则对M，有
1h?a1t2
2f?Mg?Ma1
则对M+m，有
(M?m)g?f'?(M?m)a2
而
f?f' 则
（b） (c)
解图2-9
mgt2-2Mh a2=
(M+m)t2则质量重的人与滑轮的距离
1m?12?h??h?a2t2?h?gt? 此题得证。 ?2M?m?2?2-10.质量为m1?10kg和m2?20kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，
?2以F?200N的力沿弹簧方向作用于m2,使m1得到加速度a1?120cm?s，求m2获得的加
速度大小。
解：物体的运动如解图2-10（a ），以m1为研究对象，受力分析如解图（b）所示，有
F1?m1a1
以m2为研究对象，受力分析如解图（c）所示，有
F?F1'?m2a2
解图2-10
基础物理学第二版习题解答
