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自动控制原理第六章课后习题答案（免费）
线性定常系统的综合
6－1已知系统状态方程为：
1 0 0 1 x
0 2 3x 0u 1
0
1
0
y 1 0 0x
试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－ 1，－2，－3.
1 0 0 1
x
0 2 3 x
0 u
解:由
可得:
1 0 1 0 y
10
0 x
(1)加入状态反馈阵K
k0 k1 k2,闭环系统特征多项式为:
f() det[ I
(A bK)]
3 (2k0)2
(k0k21)(2k03k12k22)
(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:
f*()( 1)( 2)(3) 3
6211
6
(3)比较f()
与f*
( )各对应项系数,可得:k0
4,k10,k28;
即:K4 08
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6－2有系统：
2 1 x
y
0 1,0x
x 1
0
u 1
（ 1）画出模拟结构图。
（ 2）若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （ 3）若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1)模拟结构图如下:
u
∫
+
+
y
∫
-2
1
-1
(2) 判断系统的能控性；
0
Uc
1
1
满秩，系统完全能控，可以任意配置极
点。 1
(3)加入状态反馈阵 K (k0,k1),闭环系统特征多项式为:
2
det[ I (AbK)]
2k12 1,k1
3
f() (3k1)
k0
根据给定的极点值,得期望特征多项式:
3)
*
f()( ( 3) 2 6 9
*
比较f( )与f()各对应项系数,可解得:k0
[1,3
即:K ]
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6－3设系统的传递函数为：
(s 1)(s
2)
(s 1)(s 2)(s 3)
试问可否用状态反馈将其传递函数变成：
s 1
(s 2)(s 3)
若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。
(s1)(s2) s1
解：若希望采用状态反馈将 变成 ，则根据状态反
(s1)(s2)(s3) (s 2)(s3)
馈不改变系统传递函数的零点的原理， 可知经过状态反馈之后的系统传递函数
必为
s1s (s2)2(s3)
2。
2
12
因此期望的特征多项式为( 2)( 3) 3 7 2 16
2
由于原系统的传递函数为
则状态反馈阵K
(s1)(s 2) s s 2 ， (s1)(s2)(s3) s3 2s2 5s6
5。
1821
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6－4是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
A
2 1 0 0
0 0 0 2
0 0
,b 5
4 5 0 7 0
2 1
5 1
解 :该系统为约旦标准型,很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是
渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。
6-5设系统状态方程为：
0 1 0 0 0
0 0 1 0
1 x
x
u 0 0 0 1 0 0 0 11 0
1
（1）判断系统能否稳定。系统能否镇定。 （2）若能，试设计状态反馈使之稳定。 解：
1
0 0 0
1
0
4
detI
A
0
（1） 0 0 1
0 0 11
0
原系统处于临界稳定状态。
0 1 0 1 1
0
1
0
Uc
，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过0
1 0 11 1
0
11
0
状态反馈实现系统的镇定。
（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。专业资料整理
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6－6设计一前馈补偿器，使系统：
1 s 1 1 s(s 1)
1 s2
1 s
W(s)
解：
解耦，且解耦后的极点为－ 1，－1，－2，－2.
1 2 s 1
0
，
2
根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为 W1(s)
0
1
1 1 2
0
0
，
1
2 s 2
1
s 2
1
s 1 s2s1
则前馈补偿器为Wds
1 1 s(s 1) s
s 2 s 2 2 s 1 s 2
s 2 s
3
s 2 s 1 s 2
所以Wds
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