黑龙江省鸡西市2024-2024学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
2．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A． B． C． D．
3．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
BD的值为（ ） AD
A．1 B．
2 2C．2-1 D．2+1
4．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A． B． C．
D．
5．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣
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x+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣22与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（ ）
A．0个
C．0个、1个或2个
B．1个或2个 D．只有1个
6．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A． B． C． D．
7．如图，VAOB是直角三角形，?AOB?90o，OB?2OA，点A在反比例函数y?1的图象上．若点xB在反比例函数y?
k
的图象上，则k的值为（ ） x
A．2 B．-2 C．4 D．-4
8．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨
1 ．小丽家去年12月份的水费是15元，3而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（ ）
3015??51A． (1?)xx33015??51C．x (1?)x33015??51B． (1?)xx33015??51D．x (1?)x3?x?m9．若不等式组?无解，那么m的取值范围是（ ）
x?2?3x?6?A．m≤2
B．m≥2
C．m＜2
D．m＞2
10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
11．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） A．x?0
B．x?1
C．x?1
D．x为任意实数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、
BC交于点E，则DE的长是_____．
?1?14．20240?4???=_____． ?2?2B?8,2?.如15．已知二次函数y1?ax?bx?c与一次函数y2?kx?m?k?0?的图象相交于点A??2,4?，
?1图所示，则能使y1?y2成立的x的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（则点B2024的坐标为_____．
3，0），B（0，2），2
17．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.
18．若点A(1，m)在反比例函数y＝
3的图象上，则m的值为________． x三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．
（1）求证：∠CBF=
51∠CAB． （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
5220．（6分）2024年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
21．（6分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上
（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1； （2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2； （3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．
22．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；
(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
23．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48?，测得底部C处的俯角为58?，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48??1.11，tan58??1.60.
24．（10分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，?CBD?75?，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF，求?DBF的度数．
25．（10分）先化简，再求值：?x?1????2??1?，其中x为方程x2?3x?2?0的根． ?x?1?26．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
27．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于
黑龙江省鸡西市2024-2024学年中考三诊数学试题含解析
