中南大学网络教育高等数学纸质作业答案
-CAL-FENGHAI-(2024YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《大学数学》
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2
（高起专）
第一章函数作业（练习一）
一、填空题: 1.函数f(x)?1?5?x的定义域是_(2,3)?(3,5]
ln(x?2)2.函数y?x2?9的定义域为(??,?3]?(3,??) x?33.已知f(ex?1)?x2?1，则f(x)的定义域为??1,??? 4.函数y?x2?4?1的定义域是(??,?2]?[2,??) x?15.若函数f(x?1)?x2?2x?5，则f(x)?x2?6
二、单项选择题：
1.若函数y?f(x)的定义域是[0，1]，则f(lnx)的定义域是 ［ C ］ A.(0,??) B.[1,??) C.[1,e] D.[0,1]
2.函数y?lnsin?x的值域是 ［ D ］ A.[?1,1] B.[0,1] C.(??,0) D.(??,0]
3.设函数f(x)的定义域是全体实数，则函数f(x)?f(?x)是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数
ax?1(a?0,a?1) ［ B ］ 4.函数f(x)?xxa?1A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数
115.若函数f(x?)?x2?2，则f(x)? ［ B ］
xxA.x2 B.x2?2 C.(x?1)2 D.x2?1
6.设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)= ［ D ］
3
A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
7.下列函数中，( )不是基本初等函数。 ［ B ］
1sinxy?()xy?253y?lnxy?xecosxA． B． C． D．
?cosx,x?0?8.设函数f(x)??，则f(?)= ［ C ］
4x?0?0,2???A．f(?)=f() B．f(0)?f(2?) C．f(0)?f(?2?) D．f()=
24449.若函数f(ex)?x?1，则f(x)= ［ C ］ A. ex?1 B. x?1 C. lnx?1 D. ln(x?1) 10.下列函数中y?( )是偶函数. ［ B ］
A. f(x) B. f(x) C. f2(x) D. f(x)?f(?x)
三、解答题：
0?x?1?x1.设f(x)??，求：(1)f(x)的定义域；(2)f(0)，f(1)，f(2)。
?lnx1?x?e解：（1）分段函数的定义域是各区间段之和，故f(x)的定义域为[0,1]?(1,e)?[0,e) （2）?0?x?1时，f(x)?x ?f(0)?0，f(1)?1
?1?x?e时，f(x)?lnx ?f(2)?ln2
x?0??x?1,x?0?x,2.设f(x)?? ,g(x)??2 求复合函数f(g(x)),g(f(x))。
x?0??x,x?0?x??x?1,?1?x?0?x?1,x?0??2解:f?g?x????2 g?f?x??????1?x?,x??1
?x?1,x?0??x2,x?0?3．（1）f(x)?ax?a?x (a?0)；
解:?f??x??ax?a?x?f?x? ?f?x??ax?a?x为偶函数 （2）f(x)?ln1?x 1?x4
解:?f??x??ln1?x1?x1?x为奇函数 ??ln??f?x? ?f?x??ln1?x1?x1?x（3）f(x)?ln(x?1?x2) 解:?f??x??ln?x?1?x2?ln??1x?1?x2??lnx?1?x2??f?x?,
???f?x??lnx?1?x2为奇函数
4.已知f(x)?sinx，f???x???1?x2，求?(x)的定义域
解：?f???x???sin??x??1?x2,???x??arcsin?1?x2?, 故??x?的定义域为?2?x?2
第二章 极限与连续作业（练习二）
一、填空题： 1.limx?sinx?___1_____
x??x??x2?ax?b?2，则a?__2___，b?__8___。 2.已知lim2x?2x?x?2ex?b??，则a?___0__， b?__≠1___。 3.已知limx?0(x?a)(x?1)1??xsin4.函数f(x)??x??x?1x?0x?0的间断点是x?__0___ 5.极限limxsinx?01?__0__ x?x?16.当k?1时，f(x)??2?x?k7.要使f(x)?
二、单项选择题：
x?0x?0在x?0处仅仅是左连续。
1?cosx在x?0处连续，应该补充定义f(o)?__0___。 xx2?ax?b)?0，其中a,b是常数，则 [ c ] 1.已知lim(x??x?15
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