19.2.2一次函数
命题点1：判断函数是否是一次函数
x41、下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）
4xA. 1 B. 2 C. 3 D. 4
命题点2：根据一次函数的定义求字母的值
2、已知一次函数y=（m-1）x|m|+7，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2 3、若函数y=（m+1）x
m7、如果一次函数y随x的增大而减小，且图像经过第三象限，那么下列函数符合上述条件的是 （ ）
A、y=-x B、y=-3x-5 C、y=-x+2 D、y=4x+6 命题点5：根据图像确定k、b的符号
8、一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限，则下列正确的是（ ） A、k<0，b>0 B、k>0，b<0 C、k>0，b>0 D、k<0，b<0
9、已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则k，b的符号是（ ） A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0
+2是一次函数，则 （ ）
命题点6：根据k，b的符号确定图像
10、一次函数y=-2x+1的图像不经过 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
11、已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，则此直线不经过的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 命题点7：用待定系数法确定一次函数的解析式 12、如图所示，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A（3,0），B（3,2），对角线AC所在直线为l，求直线l对应的函数解析式。
A、m=±1 B、m=-1 C、m=1 D、m≠-1 命题点3：一次函数的图像
4、一次函数y=kx-k（k<0）的图像大致是图中的 （ ）
A B C D 5、正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是 （ ）
A B C D 命题点4：一次函数的性质 6、下列函数中，y随x增大而减小的是 （ ） 1A、y=x-1 B、y=-2x+3 C、y=2x-1 D、y=x+1 213、在直角坐标系中，一条直线经过A（-1,5），P（-2，a），B（3，-3）三点
（1）求a的值； （2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．
1
命题点8：一次函数的应用（重点、难点；掌握）
14、某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个？
15、为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：
1、某一次函数的图像经过点(1,2),且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A、y=2x+4 B、y=3x-1 C、y=-3x+1 D、y=-2x+4 2、下列一次函数中，y随x的增大而增大的是 （ ） A、y=-8x-7 B、y=6-5x C、y=-8+x D、y=-10x 考查角度2 根据一次函数的图像及性质比较大小
3、已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是( )
A、a>b B、a=b C、a
4、点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2.（填“>”或“=”或“<”）
考查角度3 利用一次函数的性质确定字母的取值范围（值） 5、若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A、m<0 B、m>0 C、m<2 D、m>2
6、已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图像不经过第二象限，则 m = .
类型题2 一次函数的综合应用
考查角度1 一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积
7、如图所示，一次函数y=kx+b的图像经过A（2,4）和B（0,2）两点，且与x轴相交于C点，连接AO.
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积 ．
A B 单价（元/棵） 成活率 20 30 90% 95% 植树费（元/棵） 5 5 设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
类型题1：一次函数的图像及性质的应用
考查角度1 根据一次函数的增减性确定函数解析式
8、已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0），且把△AOB分成两部分.
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值.
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（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求k和b的值.
考察角度2 利用一次函数解决线段和的最小值问题
9、如图所示，在平面直角坐标系中，取点P(-1,1),Q(2,3).在x轴上有一点R，若使得PR+QR最小，求点R的坐标.
12、已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.
水银柱的长度x（cm） 体温计的读数y（℃） 4.2 35.0 ... ... 8.2 40.0 9.8 42.0
10、在平面直角坐标系中，点P（2,0），Q（2,4），在y轴上有一点M，若MP+MQ最小，则M的坐标为 . 类型题3 一次函数的实际应用
考察角度1 根据实际问题建立一次函数模型
11、已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度关系如下表：
（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃（包括18℃，也包括20℃）的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
考察角度2 利用分段函数解决实际问题
13、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m3）
2.5 3不超出75m的部分
a 超出75m3不超出125m3
a+0.25 超出125m3的部分
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（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于23
14、甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，到快速列车到达甲地为止，月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示.
（1）甲、丙两地之间的距离是 千米；
（2）求两列列车的速度；
（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
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19.2.2一次函数习题（一）
