CA2表示事件：“A篮球队的攻击能力等级为很强”． CB1表示事件：“B篮球队的攻击能力等级为较弱”． CB2表示事件：“B篮球队的攻击能力等级为较弱或较强”． 则CA1与CB1为相互独立事件.CA2与CB2为相互独立事件.CA1与CA2为互斥事件.C＝(CA1CB1)∪(CA2CB2)． P(C)＝P(CA1CB1)＋P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1)＋P(CA2)P(CB2)． 7319由所给数据得CA1.CA2.CB1.CB2发生的频率分别为.... 102041073197139故P(CA1)＝.P(CA2)＝.P(CB1)＝.P(CB2)＝.P(C)＝×＋×＝0.31. 102041010420108．[重视题]某市房管局为了了解该市市民20xx年1月至20xx年1月期间购买二手房情况.首先随机抽样其中200名购房者.并对其购房面积m(单位：平方米.60≤m≤130)进行了一次调查统计.制成了如图1所示的频率分布直方图.接着调查了该市20xx年1月至20xx年1月期间当月在售二手房均价y(单位：万元/平方米).制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1至13分别对应20xx年1月至20xx年1月) 6 / 10 (1)试估计该市市民的平均购房面积m； (2)从该市20xx年1月至20xx年1月期间所有购买二手房的市民中任取3人.用频率估计概率.记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X.求X的分布列与数学期望； ^^^^^^(3)根据散点图选择y＝a＋bx和y＝c＋dln x两个模型进行拟合.经过数据处理得到两^^个回归方程.分别为y＝0.936 9＋0.028 5x和y＝0.955 4＋0.030 6ln x.并得到一些统计量的值.如表所示： 13^2∑ (yi－yi) i＝1132∑ (yi－y) i＝12^y＝0.936 9 ＋0.028 5x 0.000 591 ^y＝0.955 4＋ 0．030 6ln x 0.000 164 0.006 050 请利用相关指数R判断哪个模型的拟合效果更好.并用拟合效果更好的模型预测2024年6月份的二手房购房均价(精确到0.001)． 参考数据：ln 2≈0.69.ln 3≈1.10.ln 10≈2.30.ln 19≈2.94.≈1.73.10≈3.16.19≈4.36. n^∑ yi－yii＝12参考公式：R＝1－n∑ yi－yi＝12. 22≈1.41.3[解](1)m＝65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.25＋105×0.2＋115×0.15＋125×0.05＝96. 7 / 10 (2)每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20＋0.15＋0.05＝0.4. ∴X～B(3,0.4). ∴P(X＝k)＝Ck3×0.4×0.6k3－k.(k＝0,1,2,3). P(X＝0)＝0.63＝0.216. 2P(X＝1)＝C13×0.4×0.6＝0.432. 2P(X＝2)＝C23×0.4×0.6＝0.288. P(X＝3)＝0.43＝0.064. ∴X的分布列为： X P 0 0.216 1 0.432 2 0.288 3 0.064 ∴E(X)＝3×0.4＝1.2. ^^(3)设模型y＝0.936 9＋0.028 5x和y＝0.955 4＋0.030 6ln x的相关指数分别为R21.R2.0.000 5910.000 164则R21＝1－.R2＝1－. 0.006 050.00 605∴R21＜R2. ^∴模型y＝0.955 4＋0.030 6ln x的拟合效果更好. 2024年6月份对应的x＝30. ^∴y＝0.955 4＋0.030 6ln 30＝0.955 4＋0.030 6(ln 3＋ln 10)≈1.059万元/平方米． 内容 独立性检验、离散型随机变量的期望、概率的计算 押题依据 以图表的形式呈现数据.符合高考的命题模式.与期望、概率交汇命题体现了高考命题 8 / 10 的特点 【押题】 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”.彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查.得到如下数据： 每周移动支付次数 男 女 合计 1 10 5 15 2 8 4 12 3 7 6 13 4 3 4 7 5 2 6 8 6及其以上 15 30 45 (1)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”.请完成下列2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下.认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？ 男 女 合计 非移动支付活跃用户 移动支付活跃用户 合计 (2)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”.视频率为概率.在我市所有“移动支付达人”中随机抽取4名用户． ①求抽取的4名用户中.既有男“移动支付达人”.又有女“移动支付达人”的概率； ②为了鼓励男性用户使用移动支付.对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元.记奖励总金额为X.求X的分布列及数学期望． 附公式及表如下：K＝2a＋b0.10 2.706 nad－bc2c＋da＋c0.05 3.841 b＋d. 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.025 5.024 [解](1)由表格数据可得2×2列联表如下： 男 女 合计 非移动支付活跃用户 25 15 40 移动支付活跃用户 20 40 60 合计 45 55 100 将列联表中的数据代入公式计算得 K2＝＝a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d 100×25×40－15×2024 450＝≈8.249＞7.879. 40×60×55×45297所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下.能认为是否为“移动支付活跃用户”与性 9 / 10 别有关． (2)视频率为概率.在我市“移动支付达人”中随机抽取1名用户.该用户为男“移动支12付达人”的概率为.女“移动支付达人”的概率为. 33①抽取的4名用户中.既有男“移动支付达人”.又有女“移动支付达人”的概率为P＝1?1??2?64－??－??＝. ?3??3?81?1?②记抽出的男“移动支付达人”人数为Y.则X＝300Y.由题意得Y～B?4，?.P(Y＝0)＝?3??1?C04???3?02416??＝； ?3?81??12332??＝； ?3?81??22224??＝； ?3?81??3218??＝； ?3?81??4201??＝. ?3?81??44?1?P(Y＝1)＝C14???3??1?P(Y＝2)＝C24???3??1?P(Y＝3)＝C34???3??1?P(Y＝4)＝C44???3?所以Y的分布列为 Y P 所以X的分布列为 0 16 811 32 812 24 813 8 814 1 81X P 0 16 81300 32 81600 24 81900 8 811 200 1 8114由E(Y)＝4×＝.得X的数学期望E(X)＝300E(Y)＝400. 33 10 / 10
2024版高考数学二轮复习专题限时集训6统计与统计案例理
