一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用?表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b比a先达到最大静摩擦力 C．当??D．当??【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg+F=mω2?2L ①
而a受力为
f′-F=2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确； C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L
解得
kg时，a刚要开始滑动 2L2kg时，b所受摩擦力的大小为kmg 3L?＝3kg 4L
选项C错误；
D. 当b恰好达到最大静摩擦时
2kmg?m?0?2r
解得
?0?因为kg 2L3kg2kgkg，则????4L3L2L2kg时，b所受摩擦力达到最大值，大小为3Lkmg，选项D正确。
故选BD。
2．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（ ）
A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长 C．当圆盘角速度为?g，物块开始滑动 LD．当弹簧的伸长量为x时，圆盘的角速度为【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
?mg?kxmL AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；
C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有
?mg?mL?02
解得
?0?选项C正确；
?gL D．当弹簧的伸长量为x时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
2?mg?kx?m?（L?x）
解得
??选项D错误。 故选BC。
?mg?kx m（L?x）
3．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L的两根细绳下端拴一质量为m的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为?。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H后由静止释放，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）
A．小球释放瞬间处于平衡状态
B．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为
Lcos??Hmg 22Lcos?mg 2cos?mgHmg?
Lcos2?2cos?C．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为D．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB.设每根绳的拉力大小为T，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有
2Tcos??mgcos??0
如图2，由几何关系，有
cos??Lcos??H
Lcos?
联立得
T?A错误，B正确；
Lcos??Hmg
2Lcos2?CD．小球摆到最低点时，图1中的??0，此时速度满足
mgH?由牛顿第二定律得
12mv1 2v122T?cos??mg?m
R其中R?Lcos? 联立解得
T??C错误，D正确。 故选BD。
mgHmg?
2Lcos2?2cos?
4．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小 B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能 D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．由题可知，a、b两点分别为最高点，所以在a、b两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A正确； B．从a到O的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B错误； C．根据动能定理可知，从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C正确；
D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。 故选AC。
5．如图所示，一个边长满足3：4：5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．2rad/s 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
B．3rad/s C．4rad/s D．5rad/s
根据题意可知斜面体的倾角满足
杭州圆周运动专题练习(word版
