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第一章 集合与函数概念
课时一：集合有关概念 1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A
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? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有
包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
或若集合A?B，存在x?B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
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课时三、集合的运算 运算类型 定 义 交 集 并 集 补 集 全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA， CSA={x|x?S,且x?A} 韦恩图示 AB由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属的元素所组成的集合,叫于集合B的元素所组成做A,B的交集．记作的集合，叫做A,B的并A?B（读作‘A交B’），集．记作：A?B（读作‘Ax?B｝． ={x|x?A，或x?B})． 即A?B=｛x|x?A，且并B’），即A?B 设S是一个集合，A是S的一个ABS A 图1 性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B?A ∩B?B AUA=A AUΦ(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) 图2 =A AUB=BUA AUB?B (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． A ∩B?A A AUB?Ａ 课时四：函数的有关概念 1． 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使
对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A． （1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； （2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函
数的值域．
2． 函数的三要素：定义域、值域、对应法则
3． 函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域
（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以
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最新高中数学必修一知识点总结(全)
