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第二章 导 数 与 微 分
第 一 节 作 业
一、填空题：
1. 假定f'(x0)存在,按照导数定义:
f(x0??x)?f(x0)??x?0?x
f(x0?h)?f(x0?h)(2)lim?h?0h(1)lim2. 设y?.
.x2?3x2x5,则y'? .
3. 曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程为 . 4. 已知物体的运动规律为 s=t3（米），则这物体在t=2（秒）时的速度为 . 二、选择题（单选）：
1. 设f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)…(x+100)，则f’(1)的值等于： （A）101！； （B）?101!100!； （C）-100； （D）. 10099 答：（ ）
?1?e?x?,x?02.设f(x)??x,则f'(0)为:?0,x?0?(A)0;(B)1;2(C)1;(D)?1.2
答：（ ） 三、试解下列各题：
1??xsin,x?01. 讨论函数y??在x?0处的连续性与可导性. x?x?0?0,精品文档
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2. 已知f(x)??
?sinx,x?0,求f'(x). x?0?x,?x2,x?13. 设f(x)??,为了使f(x)在x?1处可导,a,b应取什么值?
?ax?b,x?1
四、试证明下列各题：
1. 证明：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于2a2.
2. 如果f(x)为偶函数，且f’(0)存在，证明f’(0)=0.
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第 二 节 作 业
一、填空题：
.设y?ex1x2?ln3,则y'?.
2.ddx[(sinx?cosx)(cosx?sinx)]?.二、选择题（单选）：
设在x0处f(x)可导,g(x)不可导,则在x0处:(A)f(x)?g(x)必可导;(B)f(x)g(x)必不可导;
(C)f(x)?g(x)必不可导;(D)f(x)g(x)必可导. 三、试解下列各题： 1. 设???sin??1d2cos?,求?d?.
???4
2. 求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
第 三 节 作 业
一、填空题：
1. 设y?arccos1x,则y'? .
2.已知x??(y)与y?f(x)互为反函数,且f'(x)?x4?x2?1,则?'(y)?.
二、选择题（单选）
1.设y?cosarcsinx32,则y'(2)的值等于:(A)?132;(B)?;(C)13
22;(D)2.精品文档
答：（ ） 精品文档
答：（ ）
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2.设f'(x)?g(x),则df(sin2x)等于: dx(A)2g(x)sinx;(B)g(x)sin2x;(C)g(sin2x);(D)g(sin2x)sin2x. 答：（ ） 三、试解下列各题：
1.设y?arctanx?1,求y'.x?112x?12.设y??5?x?x2?arcsin,求y'.2213.设y?ln1?sinx,求y'.1?sinx4.设f(x),g(x)可导,且f2(x)?g2(x)?0.求函数y?f2(x)?g2(x)的导数.5.求垂直于直线2x?6y?1?0且与曲线y?e?x相切的直线方程.
?12??sinx,x?06.设f(x)??x,试求f'()及f'(0).2?x?0?0,精品文档
最新高等数学(同济第五版)第二章导数与微分-练习题册
