第三章 我们的研究：双赢之策略
作为一个行动研究的课题，在行动中思考、改进，在行动中提炼，我们研究的阵地主要放在课堂实践、课题研讨、反思重建上。怎样的课堂是我们理解的双赢的课堂？这样的课堂教者如何把握？课堂观察从哪些点入手？
在研究文献、梳理资料、把脉学生的过程中，我们试图通过这样一些行为词来把握，来诠释我们的课堂：耐心倾听、动态捕捉、适时引领、有效评价。当然，这只是在新课改的大背景下对课堂教学行为研究观察的一个视角，不可能完全涵盖，词语之间也相互兼容，不能截然分开，但研究的过程本身就是求索的过程、改进的过程。
1.唤醒潜能策略
有这样一个例子：两个人都到医院看病，一位真有病，很重的肺病，医生给他照了Ｘ光，另一位没病，但老怀疑自己有病，非得让医生也照一下Ｘ，医生拗不过他，只好给他也照了。没想到洗出来之后，两个人的胸透相片往病历档案里装时弄反了。
到看片子的时候，有病的人一看自己的病已经好了，顿感轻松、愉快，每天都觉得自己是个健康的人，高高兴兴地生活，过了一年，到医院复查，真的一点病都没有了。
那位怀疑自己有病的人呢？本来就疑神疑鬼，再看自己肺部的病灶片子，情绪更加低落、沮丧，心理压力极大，惶惶不可终日。这样每天提心吊胆地过日子，没到一年时间，真的因病去世了。
这里暂且不去讨论医院的失误，而是发现，当意识通过下意识告诉病人自己没病时，潜意识便调动体内的潜能向病灶进攻，以使自己真的没病，潜意识的力量很大，果然战胜了病灶，使病人逐渐康复。相反，当意识通过下意识告诉潜意识自己正犯病，且非常严重时，潜意识便组织身体各部分器官撤退，把病灶引入体内，最终使健康的人变成名副其实的病人。
对于大脑的潜能开发也一样，如果能不断输入积极的意识，让意识通过下意识对大脑提出要求?潜意识就会调动体内的潜能发挥作用。其实我们都有这样的经验，比如我们在镜子前对自己笑一笑，心情马上就会变得愉快轻松。
人的潜能是可以开发的，比如男子跳远第一个世界纪录5.28米是英国运动员帕乌尔在1860年创造的，而现在男子世界纪录8．95米是美国运动员鲍威尔1991创造的。跳远纪录纪录的不断创新，除了与人身体素质的自然发展有一定关系以外，很大程度上与体育训练的改进，人的运动潜能得以开发相关联。
人与人的区别不是智商，也不是学历更不是社会地位，而在于是否有效地开发自己的潜能。对于孩子来说，所谓竞争优势就是潜能得到比较有效的开发而已。
人们常说，我们只使用了我们全部智力潜能的10%，但实际上可能连1%都不到，也许是0.1%甚至更少，就人脑的复杂性和多用性而言，它远远超过地球上的任何计算机。科学家一直在研究人脑的结构与运动规律，以便人类能更加充分地发挥自身的潜能。而作为我们，了解大脑的基本工作环节就可以了，关键是正确选择开发潜能的途径，尽量地使大脑的潜力能在学习中发挥得更充分一些。孩子的学习水平能否螺旋式地逐步得以提高，就取决于其潜能是否逐步得到开发。
如何激发学生个体的潜能，个体的动机、自我概念、意志、归因等。 (1)激兴趣，诱动机，以最佳状态进入数学学习
任何一种学习都是有意识的行动，需要内部动力系统去激励和推动，这种动力系统就是学习动机。学习动机是影响学生数学学习的重要因素，较强的学习动机对数学学习非常有利，
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因此，在教学中，我们应设法诱发学生的学习动机，使他们以最佳状态进入数学学习。而心理学告诉我们，学习兴趣是学习内部动机中最现实、最活跃的部分，是推动激励学习的最有效的动力，它有助于诱发学习动机，强化学习的内在动力。可见，要想诱发学生的学习动机，必须从激发兴趣入手，正如皮亚杰所说一切有成效的活动，须以某种兴趣作先决条件。
如何激兴趣，诱动机呢？趣味教学是一种较好的手段。喜爱趣味是学生的心理特点，结合这一特点可以寓趣味于学习中，以达到激兴趣，诱动机的目的。
例如：在讲幂函数前，可以先提出这样一个问题：一张纸的厚度0.1毫米，对折三十次它的厚度有多高？同学们你们会算吗？猜猜看，大概有多高？有的说几米，几十米，还有的说几百米。当你告诉学生，它的厚度比珠穆朗玛峰还要高的时候，学生一定很惊讶、好奇，也一定很想知道是怎么计算的。通过折纸的故事，学生兴趣盎然，诱发了探讨新知的学习动机，从而使学生以最佳状态进入数学学习，收到了较好的学习效果。 (2)体验成功，提高自我概念，以高自信投入数学学习
自我概念是指个体在长期的生活中形成的一种相当稳定的、综合的对于自己的认识。很多研究表明，儿童的自我概念与数学成绩之间有明显的正相关，有着高自我概念的孩子数学成绩比自我概念低的孩子要好得多。因此，在教学中，提高小学生的自我概念，使他们树立学好数学的自信，对于提高他们的数学学习效果是很有帮助的。
如何让孩子提高自我概念，以高自信投入学习呢？体验成功是一种较好的方法。一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意志和力量。苏霍姆林斯基说：“一个孩子，如果从未品尝过学习劳动的欢乐，从未体验克服困难的骄傲——这是他的不幸。”那么成功与自我概念、树立自信他们之间到底有何关系呢？我们可以用一个循环图来反映。由此可见，让学生体验成功可以让他们进入一个数学学习的良性循环，对提高他们的学习效果不无裨益。《数学课程标准》中建议：要关注学生的个体差异，使每个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展。教学中，我们可以进行层次性的练习，让不同的学生都有相应的成功体验，使他们进入数学学习的良性循环。
例如，在教学“复习二次函数的最值”时，我设计了这样一组巩固练习，并且在上面显眼地标出了一行字：你觉得还行，就接着做。
例如我们在复习二次函数的最值时，依次提出下列问题； 问题1：（1）求函数 （2）求函数
f(x)??x2?2x?2的最大值；
f(x)??x2?2x?2在[0,1]上的最大值。
2问题2：（1）求函数f(x)??x?ax?2的最大值；
2 （2）求函数f(x)??x?ax?2在[0,1]的最大值。
111 问题3：（1）求函数f(x)?cos2x?asinx?a(0?x??)的最大值；
（2）已知函数f(x)?实数a的值。
112142cos2x?asinx?a(0?x??)的最大值为2，求242 上述题组在原有二次函数知识的基础上，通过引导与启发，学生就不难将问题解决。在课堂上，如果我们的问题就到此为止，则是十分可惜的。波利亚指出：“即使相当好的学生，当他的得到问题的解答，并干净利落地写下论证后，就会合上书本，找点别的事来解。这样，他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得到这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们对问题解决的能力。”因而，为了进一步使新旧知识得到同化，形成新的数学认知结构，继续提出下列问题：
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1．对二次函数的有关最值问题会解哪几种题型？
（1）求二次函数的最值及二次函数在给定区间上的最值；
（2）求含参数的二次函数的最值及含参数的二次函数在给定区间上的最值； （3）含参数的二次函数在给定区间上的最值已知，求参数的值（逆向问题）。 2．如果改变题设条件，让对称轴不变，而定义域区间在变，应怎样解？ 例如：求函数 例如：求函数
f(x)??x2?2x?2在[t,t+1]上的最值。
3．如果使对称轴和定义域区间都不变而开口方向在变，又怎样解呢？
f(x)?ax2?2ax?1(a?0)在区间[0,1]上的最值。
通过上述问题提出，不但使学生旧的认知结构得到了扩充，而且在分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、运动和静止的观点等方面也得到了发展。
从练习的结果反馈来看，比我预想的要好的多，特别是部分能力较弱的学生后面几题做得也让我感到满意。事后我总结出了使练习成功的两条重要因素：首先，该组练习的要求打破了以往的常规，提出了“你觉得还行，就接着做”的要求，没有必须做完的硬性规定，使学生即使做不出也不会有压力，更不会产生自卑，而一旦做出，就会提高自我概念，信心倍增，形成良性循环。其次，该组练习的设计考虑到不同层次的学生，逐步增加思维难度，让学生跳一跳摘果子，使学生在一次次成功中，逐步提高自我概念，增加信心。
(3)磨练意志，使学生勇于战胜数学学习中的困难和挫折
爱因斯坦曾说：“优秀的性格和钢铁般的意志比智慧和博学更为重要。”数学学习比进行其它学习更容易遇到困难和挫折，更容易使学习陷入困境，一筹莫展。所以，磨炼学生的意志，使其意志坚强，对数学学习十分重要。
如何磨炼学生的意志呢？“困难是培养学生意志力的磨刀石。”在教学中，我们可以有意识地设置适度的困难，鼓励学生克服它、战胜它，使学生逐步具备独立面对困难、征服困难的勇气，从而形成较强的意志力。
mn4?n2111422 例如，已知2??3?0，n?n?3?0且?n。求的值。 2mmmm初看此问题比较生疏，不太容易下手，为此，课堂上老师要鼓励学生认真观察条件、结论的特征及它们之间的内在联系，大胆猜想，勇于探索。从已知条件来看，
1142??3?0，n?n?3?0，虽然它们形式不同，但是它们的结构都具有2mm1x2?x?3?0的形式，故可将已知条件中的字母和n2看成是一元二次方程
m12x2?x?3?0两个不等的实根，在这个基础上，可以联想到结论可能是与和n有关的形
m式。于是，将所求式变形为： mn4?n2n21??(?n2)。刚好满足一元二次方程的韦达定理。这样，一个陌生而复杂的2mmm使问题得到解决。
当然，只靠一两次的训练，就可以让学生形成坚强的意志，这是不可能的，实践告诉我们，训练持之以恒才会有效。在教学中，我利用“每日一题”的训练对磨炼学生的意志收到了很大的成效。具体做法是教师针对每天所学的内容出一道难题，称为“看谁做出这道题？”
问题通过探索、思考与联想便转化为熟悉的、简单的一元二次方程中的根与系数关系，从而
第二天课堂上，再对做出“看谁做出这道题”的同学给予表扬，没有做对的，只要爱动脑的，也要给予一定鼓励。如此一来，在全班掀起了一种不怕难题，爱难题，刻苦钻研的浓厚的学习气氛。长期训练后，我进行了对比，发现进行这种训练的学生比没进行这种训练的学生应付难题的能力要高出许多，显然，他们的意志得到了较好的磨练。困难磨练了学生的意志，反过来，具备了坚强意志的学生也更能战胜学习中的困难和挫折，为他们今后的学习奠定了
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基。
(4)引导正确归因，使学生及时有效地进行数学自我监控
在学习中，学生会自觉不自觉地对自己的学习结果进行解释，这种解释称为归因。归因是影响学习中自我监控的重要因素。所谓自我监控是指学生为了保证学习的高效和成功，在整个学习过程中，将学习活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、检验、调节和理，从而实现学习目标。心理学研究表明：如果学生总是倾向于把自己的学习活动结果归因于可控制的非稳定性内部因素（如个人努力程度、方法选择、时间安排），则就能把自己的学习进行有效的自我监控，从而提高学习效率。因此，在数学学习中，引导学生正确的归因，培养学生正确的归因方式十分重要。
针对学生的数学学习，我们重点要培养学生用努力和勤奋等内部可控的因素来看待数学学习成果，让学生明白：数学是可以通过勤奋和努力学好的，只要掌握一定的学习方法，肯下功夫，就能在学习中取得好成绩。
例如，在每次数学测试之后，我总是教育学生不要把重点停留在具体成绩上，而是做好以下分析：我在这次测试中，①哪些项目得分理想？这是因为在前面的学习中，哪些方面做的较好才取得的？今后要继续坚持哪些好的做法？②哪些项目得分不理想，我只要在哪些方面多下功夫，多努力，就一定能取得好成绩？③哪些项目会做却做错了，主要是因为自己疏忽了什么而导致的？今后学习中只要注意什么就可以发挥出自己的实力？
实践证明，这种考后自我分析的方法，对提高学生的数学学习效率是有效的。首先，学生第二次测试中很少出现类似第一次测试的失误；其次，第一次测试不理想的学生在第二次测试中基本有不同程度的进步。究其原因，正确的归因促动了学生在数学学习及时有效地自我监控，从而提高了学习效果。
需要指出的是，对于班级中能力较弱的学生更要引导他们对学习结果进行正确归因。学习中，哪怕是对于他们的一点点进步也要给予鼓励，使他们相信：只要努力就会有进步，就能取得好成绩。千万不能让他们把成绩不理想总是归结为试题难，自己又笨所导致的，否则，将形成一个恶性循环，对今后的学习十分不利。
2.动态捕捉策略
关于预设与生成的关系，近年来，有许多文章进行了论述，既有“无法预约的精彩”，也有“精彩可以预约”。动态捕捉，根本上是指对生成资源的把握的问题。生成资源的价值如何把握？怎样捕捉？这样的行为与“双赢课堂”理念有什么关系？
课堂是广大师生交往的主阵地，是学生掌握知识、培养能力、获得技能的重要场所，是学生释惑解疑、探求真理、体验成功、认识世界的舞台。但现存的课堂中，师生的交往还存在诸多的偏差与不足。如：在一次随堂听课中，老师上的是乘法公式的复习课。上课一开始，这位老师先请几个学生将所学的乘法公式背一下；然后出示一些基本的选择、填空题，教师给几分钟的时间让学生做并请学生代表给出答案；最后出示了难度逐渐加大的三个例题，例题给出后，他稍作停顿，就对所给的例题加以分析，老师每分析一个例题，就请学生叙述，然后教师将学生叙述的过程完整地板书在黑板上。这样，当课快结束时，三个例题规范地、漂亮地呈现在黑板上，加上老师对本节课的小结，下课铃响后，老师“轻松”、“自信”地走出了教师。
从表面上看，这位老师很顺利地完成了这节课的教学目标，而且课堂提问涉及到十多个学生，师生“交往”的面很广。但仔细想想，这种以问答式为主的交往其实是假交往，有形
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无实，老师在课堂上没有摆脱“教师”的地位，总是“精心”设计好课堂的每一个步骤与环节，师生的交往多在教师的预想与设计中展开，谈不上师生的有效交往与学生的主动参与，在这样的课堂中，学生的思维没有得到培养，能力也没有得到真正的提升。
以问题为中心的学习的设计理念是，学生所获得的知识、技能最终是用来适应生活和工作的需要，生活和工作中面临的问题都是真实的问题。有效的教学应该把学生置于一种完整的、真实或逼真的问题情境中，使他们产生学习的需要，并通过教师在课堂上捕捉学生生成性资源，努力构成师生的有效交往，促使学生主动学习、生成性地学习，最终获得问题解决的技能与策略。
以问题为中心的学习是一种以学生为中心而不是以教师为中心的教学方法，它具有如下特征：①学生希望解答的问题是学习的起点；②学生要获得的知识围绕问题来组织，而不是围绕学科来组织；③学习活动主要是发生在交往中，而不是发生在讲解中。
例如，在双曲线应用教学中，设计如下问题情境：
A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。那么，爆炸点应在什么样的曲线上，曲线方程什么？
这是一个基于真实情境设计的问题，解决问题的全部信息已经呈现出来。首先，学生必须把握情境中包含的有用信息，如声音在空气中传播的速度，A、B两个观察所之间的距离等。其次，学生抽象出问题的实质，并独立地运用所学知识找到解决问题的办法。如果学生不能独立解决，则引导他们进行讨论。下面简要介绍师生解决此问题的过程：
师：你们能根据所学过的知识，将这个问题转化为一个数学问题吗？
生：根据双曲线的定义：“平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于
一次，某海岸A、B两个观察所，收到大海中一所油轮出事的求救信号，而且在观察所
F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。”
师：这个问题符合双曲线定义吗？
生：问题中没有告诉我们A、B两处间的距离AB与声音传2s（假设此时声速为340m/s）经过的距离680m的大小关系，所以不能判断满足双曲线定义。
师：那你认为应该怎么添加条件才能解决？
生：我认为应该加以讨论，由于A、B两处都能听到爆炸声，说明爆炸点是存在的，也就是AB不可能小于680m，即AB?680m，所以分两种情况分析：①当AB?680m时，爆炸点在线段AB的延长线上；②当AB?680m时，爆炸点在以A、B为焦点的且距B较近的双曲线一支上。
x轴，线段AB的垂要求出此时双曲线的方程，假设A、B两地相距800m，以直线AB为22直平分线为y轴建立直角坐标系，求得双曲线方程为：
学生甲合理地运用了情境中所给的信息，独立地解决了问题的第一部分。但此时有学生指出用限制条件x?0表示所求双曲线右支不正确，应该用限制条件x?115600表示所求双曲线右支。
哪个正确呢？教师及时组织学生进行讨论。有的学生说应该用限制条件x?115600，有的说用x?0是正确的，还有的把握不准。经过激烈地讨论与争论后，逐渐统一了认识，认为用x?0与x?115600作为限制条件两种都对。对于用x?115600作为限制条件肯定是正确的，对于x?0也是正确的，怎么解释呢？教师请学生代表乙说明理由。
学生乙：
根据双曲线图象的特征及建立的坐标系的特点，由于在双曲线的两个顶点之间没有图象上的点，因此写x?0就可以表示右支上的点。（其实，根据双曲线图象特征，用x大于两
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xy??1(x?0)。
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我们的研究：双赢之策略
