第十一章 一元线性回归
11.1 从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下： 企业编号 产量（台） 生产费用（万元） 1 2 3 4 5 6 要求：
（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。 （2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。
（3）对相关系数的显著性进行检验（α = 0.05），并说明二者之间的关系强度。
解：(1)利用Excel的散点图绘制功能，绘制的散点图如下：
40 42 50 55 65 78 130 150 155 140 150 154 生产费用企业编号 产量（台） （万元） 7 84 165 8 100 170 9 116 167 10 125 180 11 130 175 12 140 185
从散点图的形态可知，产量与生产费用之间存在正的线性相关。
（2）利用Excel的数据分析中的相关系数功能，得到产量与生产费用的线性相关系数r = 0.920242。
（3）计算t统计量，得到t = 7.435453，在α = 0.05的显著性水平下，临界值为2.6337，统计量远大于临界值，拒绝原假设，产量与生产费用之间存在显著的正线性相关关系。r大于0.8，高度相关。
11.2 学生在期末考试之前用于复习的时间（单位：h）和考试分数（单位：分）之间是否有关系？为研究这一问题，以为研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：
复习时间x 考试分数y 20 64 16 61 34 84 23 70 27 88 32 92 18 72 22 77 要求：
（1）绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的关系形态。 （2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 解：(1)利用Excel的散点图绘制功能，绘制的散点图如下：
从散点图的形态来看，考试分数与复习时间之间似乎存在正的线性相关关系。
（2）r = 0.862109，大于0.8，高度相关。
??10?0.5x。 11.3 根据一组数据建立的线性回归方程为 y要求：
?的意义。 （1）解释截距?0?意义。 （2）解释斜率?1（3）计算当x = 6时的E(y)。
解：（1）在回归模型中，一般不能对截距项赋予意义。
?的意义为：当x增加1时，y减小0.5。 （2）斜率?1（3）当x = 6时，E(y) = 10 – 0.5 * 6 = 7。
11.4 设SSR = 36，SSE = 4，n = 18。 要求：
（1）计算判定系数R2并解释其意义。 （2）计算估计标准误差se并解释其意义。 解：SST = SSR+SSE = 36+4 = 40，
R2 = SSR / SST = 36 /40 = 0.9，意义为自变量可解释因变量变异的90%，自因变量与自变量之间存在很高的线性相关关系。
（2）se?
SSE = 0.5，这是随机项的标准误差的估计值。 n?211.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系，因此，他抽出了公司最近10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离（单位：km）和运送时间（单位：天）的数据如下：
运送距离x 运送时间y 825 3.5 215 1.0 1070 4.0 550 2.0 480 1.0 920 3.0 1350 4.5 325 1.5 670 3.0 1215 5.0 要求：
（1）绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态。 （2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 解：
（1）利用Excel绘制散点图，如下：
从散点图的形态来看，运送时间和运送距离之间存在正的线性相关关系。 （2）计算的相关系数为0.9489，这是一个很高的相关系数。
?= 0.118129，??= 0.003585， （3）用OLS方法估计得到模型参数为?01回归方程为：运送时间 = 0.118129 + 0.003*运送距离，意义为：运送距离每增加1km，运送时间增加0.003383天，即0.086小时。
11.6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：
地区 北京
辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西 要求：
（1）人均GDP作自变量，人均消费水平左因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 （3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （4）计算判定系数，并解释其意义。
（5）检验回归方程线性关系的显著性（α = 0.05）。
（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 （7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。 解：
（1）利用Excel绘制的散点图如下：
人均GDP（元）
22460
11226 34547 4851 5444 2662 4549
人均消费水平（元）
7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035
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