江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合M?{1,2}， N?{2,3}，则MN等于 （ ） A． {2} B． {1} C． {1,3} D． {1,2,3} 2．若函数f(x)?cos(x??)（0????）是R上的奇函数，则?等于 （ ） A．0 B．2?? C． D． ? 423．函数f(x)?x?mx?n的图象关于直线x?1对称的充要条件是 （ ） A．m??2 B．m?2 C． n??2 D．n?2 4．已知向量a?(1,x)，b?(?1,x)．若a?b，则|a|等于 （ ） A． 1 B．2 C．2 D．4 5．若复数z满足(1?i)z?1?i，则z等于 （ ） A．1?i B．1?i C．i D．?i 6．若直线l过点(?1,2)且与直线2x?3y?1?0平行，则l的方程是 （ ） A．3x?2y?8?0 B．2x?3y?8?0 C．2x?3y?8?0 D．3x?2y?8?0 27．若实数x满足x?6x?8?0，则log2x的取值范围是 （ ） A． [1,2] B． (1,2) C． (??,1] D． [2,??) 8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a，则方程x?ax?1?0有两个不相等实根的概率为 （ ） A．22115 B． C． D． 33212x2y29．设双曲线2?2?1（a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的渐近线方程ab为 （ ） 1
A．y??2x B．y??2x C．y??21x D．y??x 2210．若偶函数y?f(x)在(??,?1]上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） 3233C．f(2)? f(?1)? f(?) D．f(2) ?f(?) ?f(?1) 22A．f(?)? f(?1)? f(2) B．f(?1) ?f(?) ?f(2) 32 11．若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A．SSSS B．2 C． D．2 3?5?3?5?2212．若过点A(3,0)的直线l与圆C：(x?1)?y?1有公共点，则直线l斜率的取值范围为 （ ） A． (?3,3) B．[?3,3] C．(?3333,] ,) D． [?3333二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin150?? ． 14．已知函数f(x)?1，则f[f(1)]? ． x?115．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在?ABC中，a?30,b?20,sinA?23,则cos2B? ． 217．设斜率为2的直线l过抛物线y?2px (p?0)的焦点F，且与y轴交于点A．若?OAF（O为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ． 18．若实数x、y满足x?2y?2?0，则3?9的最小值为 ． 三、解答题（本大题7小题，共78分） 19．（6分）设关于x的不等式|x?a|<1 的解集为(b,3)，求a?b的值． 2
xy
20．（10分） 已知函数f(x)?(1?3tanx)cosx． （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若f(?)? 21．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn?n?n，n?N?． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?2 an1??，??(?,)，求sin?的值． 2632?1，求数列{bn}的前n项和Tn．
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22．（10分）对于函数f(x)，若实数x0满足f(x0)?x0，则称x0是f(x)的一个不动点． 已知f(x)?ax2?(b?1)x?(b?1)． （1）当a?1，b??2时，求函数f(x)的不动点； （2）假设a? 23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为命中的概率为1，求证：对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点． 21与p．假设乙投篮两次，均未34． 25（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p； （3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数?的概率分布与数学期望．
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24．（14分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2． （1）证明：当点E在棱AB上移动时，D1E?A1D； （2）当E为AB的中点时，求①二面角D1?EC?D的大小（用反三角函数表示）； ②点B到平面ECB1的距离． D1A1A C1DB1CEB x2y2225．（14分）已知椭圆C：2?2?1 (a?b?0)的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的ab3最大距离为5． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，且过点D(9,m)的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N，其中m?0．求证：直线MN必过x轴上一定点（其坐标与m无关）．
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江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷与答案word版
