第一章 数 与 式 第3讲 分 式
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年份 真题类型 考点分布 考查分值 2015 解答题 化简求值 6分 2016 解答题 化简求值 6分 2017 解答题 化简求值 6分 2024 解答题 化简求值 6分 2024 解答题 化简求值 6分 2024预测 关注分式有意义与分式的值为0的条件，分式的化简求值依然要引起足够重视 知识梳理
1．分式的有关概念：设A，B表示两个整式．如果B中含有字母，式子A
B就叫做分式.
1．有下列各式：1x＋1，1
5(x－y)，a2＋b2a－b
，－3x2，0，是分式的是________________.
2．分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于0；分式值为0的条件是分子等于0且分母不等于0.
2．(1)如果分式x＋3
x－2无意义，那么x＝________；
(2)要使分式x－1
2x－1有意义，x的值应满足________；
(3)当x＝________时，分式
3x－6
2x＋1
的值为0. 3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式；如果分子与分母有公因式，要进行约分化简.
3a23．化简：(1)bc
x＋212a3b＝________；(2)x2－4
＝________.
4．分式的基本性质：AA·MAA＋M
B＝B·M(M为不等于0的整式)，B＝B＋M
(B＋M不等于0).
a＋b（ ）x24．填空：(1)－6x＋9（ ）
ab＝a2b；(2)x2－9＝x＋3. 5．最简公分母：
(1)各分母都是单项式，则最简公分母为各系数的最小公倍数，与相同字母的最高次幂之积；
(2)如果各分母都是多项式，将各分母因式分解，取其系数的最小公倍数，乘含字母的整式的最高次幂.
5．(1)分式
23ab与x32
2a2的最简公分母是________；(2)a2－b2与（a＋b）2
的最简公分母是______________. 6．分式的运算：
(1)a±cd＝ad±bcbd；(2)acacacadad
bb·d＝bd；(3)b ÷
d＝b·c＝bc. 6．计算： (1)3m31m＋1＋m＋1＝________；(2)b＋1＋1b－1
＝________； (3)3x4y23a2y·3x________； (4)2b ÷ 4y22＝3x
2＝________. 考点精练
考点一 分式有意义的条件及分式的值为0的条件 1．(2024·广西贺州)要使分式
1
x＋1
有意义，则x的取值范围是__________． 2．(2024·北京)若分式x－1
x的值为0，则x的值是________． 考点二 分式的基本性质 3．分式－1
1－x
可变形为( ) A．－
1111x－1 B．1＋x C．－1＋x D．x－1
4．填空：
(1)2x2（ ）3a3b23a3
x2＋3x＝x＋3； (2)2b3＝（ ）；
(3)b＋1a＋c＝（ ）an＋cn； (4)x2－y2x－y
（x＋y）2＝（ ）. 考点三 分式的运算及化简求值 2
5．(2017·广东广州)计算(a2b)3·ba的结果是( )
A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 6．(2024·湖南怀化)计算：
xx－1－1
x－1
＝________. ．化简：(a－2)·a27－4
a2－4a＋4＝________.
8．(2024·四川乐山)化简：x2－2x＋1x2－x
x2－1 ÷ x＋1.
9．(2024·湖南邵阳)先化简，再求值：?
?1?m2＋2m＋?1－1m＋2??
÷ 2m＋2，其中m＝2－2.
中考实战
A组 基础演练
1．(2024·江苏常州)若分式
x＋1
x－3
有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3 2．若分式x－3
x＋3的值为0，则x的值是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．0 3．(2024·湖南衡阳)计算：
xx－1＋1
1－x
＝________. 4．请在以下三个代数式：a2－1，ab－b，ab＋b中任选两个构成一个分式，并化简该分式．
5．(2024·广东深圳)先化简?
??1－3?x－1x＋2?? ÷ x2＋4x＋4，再将x＝－1代入求值．
6．(2024·湖北十堰)先化简，再求值：??1?
?a2＋1??1－a?? ÷ ??a－2??
，其中a＝3＋1.
B组 能力提升
7．(2024·广西贵港)若分式x2－1
x＋1
的值等于0，则x的值为( )
A．±1 B．0 C．－1 D．1 8．下列分式中，最简分式是( )
x2－1x＋1x2x＋1 B．－2xy＋y2x2A．－362 x2－1 C．x2－xy D．2x＋12
9．(2024·黑龙江哈尔滨)在函数y＝3x
2x－3中，自变量x的取值范围是________．
10．当x＝________时，分式x2－4
x－2
无意义．
11．(2024·江苏苏州)先化简，再求值：x－3?
6?x2＋6x＋9 ÷ ??1－x＋3??，其中x＝2－3.
－1
12．(2024·辽宁葫芦岛)先化简，再求值：a2＋a?a－2a＋1?21??a－1－a??，其中a＝??1?3?2 ÷ ??－(－2)0.
C组 挑战满分
13．(2024·四川达州)先化简：??x－2x－1?4－x?x2＋2x－x2＋4x＋4?? ÷ x，再选取一个适当的x的值代入求值．
广东省-2024年中考数学人教版一轮复习高分突破 第一章 数与式第3讲 分式
