北京市东城区2024年中考一模（5月）数学试卷
一、选择题(本题共16分，每小题2分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．
1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 当函数y??x?1??2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数
3．若实数a，b满足a＞b，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是
4．如图，O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A．π B．3π C．2π D．3π
22
1题 4题
5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是 A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙 做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时
第 1 页 共 15 页
做x个，那么可列方程为
A．30?45 B．30?45 C．30?45 D．30?45
xx?6xx?6x?6xx?6x7．第24届冬奥会将于2024年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等. 如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是
A．1 B．2 C．1 D．3 5525 8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其 中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC， CD，DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是 ．． A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若根式x?1有意义，则实数x的取值范围是__________________.
第 2 页 共 15 页
10．分解因式：m2n?4n= ________________.
11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.
1?x??12. 化简代数式?x?1+，正确的结果为________________. ?x?1?2x?2?13． 含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①AC?2BC; ②△BCD为正三角形; ③AD?BD
14. 将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表
达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.
15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，
则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
年份 2015上选手 甲 半年 290（冠军） 乙 285（亚军） 2015下半年 170（没获奖） 287（亚军） 2016上半年 292（季军） 293（亚军） 2016下半年 135（没获奖） 292（亚军） 2024上半年 298（冠军） 294（亚军） 2024下半年 300（冠军） 296（亚军） 如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD.
求作：正方形ABCD的外接圆. 作法：如图，
（1）分别连接AC，BD，交于点O ;
(2) 以点O为圆心，OA长为半径作O.
O即为所求作的圆.
请回答：该作图的依据是_____________________________________.
三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)
第 3 页 共 15 页
1?17．计算：2sin60?-?π-2?+???+1-3.
?3?0?2
?4x+6＞x,18． 解不等式组? 并写出它的所有整数解. ?x?2≥x，??3
19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，
交AC于点F. 求证：AE=AF.
220. 已知关于x的一元二次方程x??m?3?x?m?2?0.
(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m的值.
21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，
AC.
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;
（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，cosB?，求线段CE的长.
13 第 4 页 共 15 页
22. 已知函数y??x＞0?的图象与一次函数y?ax?2?a?0?的图象交于点A?3,n?. （1）求实数a的值；
(2) 设一次函数y?ax?2?a?0?的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且
S△ABC=2S△AOB，求点
3xC的坐标.
23． 如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中点.过点C作 AD
的垂线EF交直线AD于点E. （1）求证：EF是O的切线；
（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.
24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2024年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I)收集、整理数据
请将表格补充完整：
第 5 页 共 15 页
北京市东城区2024年中考一模（5月）数学试卷（WORD版，含答案）
