运算.
5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.
经典·考题·赏析 【例１】计算
111111??(?)(?)?(?)4 ⑵24 ⑶24 ⑷2500?0 ⑴23713(?)?(?)?(1)?(?)697 ⑸5【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二
是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.
11111?(?)??(?)??4248 解：⑴211111??(?)?24248 ⑵
11111(?)?(?)??(?)?4248 ⑶2⑷2500?0?0
3713371031(?)?(?)?(1)?(?)??(???)??69756973 ⑸5【变式题组】
11(?)?14 ⑶(?8)?(3.76)?(?0.125) 01．⑴(?5)?(?6) ⑵2
1111?12?(2?1?1?1)42612 ⑷(?3)?(?1)?2?(?6)?0?(?2) ⑸
(?902．
241111)?50(2?3?4?5)?(???)252345 3．
111(?5)?3?2?3?(?6)?3333 04．
【例２】已知两个有理数a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0
C．a、b异号 D．a、b异号且负数的绝对值较大
【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.
解：由ab＜0知a、b异号，又由a＋b＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D． 【变式题组】
01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，则下列各式中，错误的是（ ）
A．a＋b＞0 B．b＋c＜0 C．ab＋ac＞0 D．a＋bc＞0 02．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.
b?0a03．(山东烟台)如果a＋b＜0，，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
04．(广州)下列命题正确的是（ ）
A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．若ab＜0，则a＜0，b＜0 C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．若ab＝0，则a＝0且b＝0 【例３】计算
1131?(?2)(?)?()3 ⑶1025 ⑷0?(?7) ⑴(?72)?(?18) ⑵
【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再
确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除. 解：⑴(?72)?(?18)?72?18?4
17331?(?2)?1?(?)?1?(?)??3377 ⑵(?⑶
131255)?()?(?)?()??10251036
⑷0?(?7)?0 【变式题组】
111132?(?1)0?(?2)()?(?1)6 ⑶3 ⑷78 01．⑴(?32)?(?8) ⑵3
29?3?02．⑴
131153(?)?(?3)?(?1)?30?(?)?3 ⑵52435 ⑶
113?(?)?(1?0.2?)?(?3)4503．2
【例４】（茂名）若实数a、b满足
ab??0ab，则
abab＝___________.
【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.
ab?2(a?0,b?0)???ab??2(a?0,b?0)解：当ab＞0，；
当ab＜0，
ab??0ab，∴ab＜0，从而
abab＝－1.
【变式题组】
01．若k是有理数，则(|k|＋k)÷k的结果是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
02．若A．b都是非零有理数，那么
abab??abab的值是多少？
x03．如果x
?yy?0，试比较
?xy与xy的大小.
223x?(?2),y??1 【例５】已知
x320082008xyy⑴求的值； ⑵求的值.
【解法指导】a表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
223x?(?2),y??1 解：∵
n20082008xy?2(?1)?2 x?2,y??1⑴当时，20082008xy?(?2)?(?1)??2 x??2,y??1当时，
x323??820082008(?1)⑵当x?2,y??1时，y x3(?2)3???820082008x??2,y??1(?1)当时，y
【变式题组】 01．（北京）若
m?n?(m?2)2?0，则m的值是___________.
nnn(?x)?y02．已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求的值，这里n是正整数.
【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）
A．0.135×106 B．1.35×106 C．0.135×107 D．1.35×107
【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B．
【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ） A．1.03×105 B．0.103×105 C．10.3×104 D．103×103 02．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）
A．25.3×105亩 B．2.53×106亩 C．253×104亩 D．2.53×107亩 【例７】（上海竞赛）
1222k2992??????2?????212?100?500022?200?5000k?100k?500099?9900?5000
222(k?50)?50k?100k?5000【解法指导】找出的通项公式＝
1222k2992???????????22222222(1?50)?50(2?50)?50(k?50)?50(99?50)?50原式＝ 1299222982[?]?[?]?????22222222(99?50)?50(2?50)?50(98?50)?50＝(1?50)?50 492512502[?]?(49?50)2?502(51?50)2?502(50?50)2?502
222?????1?444432+1＝
49个
＝99
【变式题组】
3333+++=( )2+4+6+???+10042+4+6+???+10062+4+6+???+10082+4+6+???+2006
3311A．1003 B．1004 C．334 D．1000
11111111????????1.02．（第10届希望杯试题）已知2581120411101640 11111111????????求2581120411101640的值.
演练巩固·反馈提高
01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数 B．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数 C．都是负数 D．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．b＜0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＞0，c＞0 04．若|ab|＝ab，则（ ）
A．ab＞0 B．ab≥0 C．a＜0，b＜0 D．ab＜0
m?cd?05．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式（ ）
A．－3 B．1 C．±3 D．－3或1
a?bm的值为
106．若a＞a，则a的取值范围（ ）
A．a＞1 B．0＜a＜1 C．a＞－1 D．－1＜a＜0或a＞1
a??107．已知a、b为有理数，给出下列条件：①a＋b＝0；②a－b＝0；③ab＜0；④b，
其中能判断a、b互为相反数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
学而思七年级数学培优讲义
