【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…
⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？ ⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？ ⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证. 解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)
⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1 故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.
⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169 【变式题组】
01．(杭州)观察下列等式
11283274641－2＝2，2－5＝5，3－10＝10，4－17＝17…依你发现的规律，解答下列问题.
⑴写出第5个等式；
⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？
02．观察下列等式的规律
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20
⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律； ⑵当这个等式的右边等于2008时求n.
112123123【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋（5＋5＋5＋41248495）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50）
【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.
112123124849解：设S＝2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50） 121321494821则有S＝2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（50＋50＋…＋50＋50）
将原式和倒序再相加得
111221123321122S＝2＋2＋（3＋3＋3＋3）＋（4＋4＋4＋4＋4＋4）＋ … ＋（50＋504849494821＋…＋50＋50＋50＋50＋…＋50＋50） 49?(49?1)2即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225 1225∴S＝2
【变式题组】
01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
111111102．（第8届希望杯试题）计算（1－2－3－…－2003）（2＋3＋4＋…＋2003＋111111112004）－（1－2－3－…－2004）（2＋3＋4＋…＋2003）
演练巩固·反馈提高
01．m是有理数，则m＋|m|（ ）
A．可能是负数 B．不可能是负数
C．比是正数 D．可能是正数，也可能是负数 02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（ ）
A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ） A．两数一定都是正数 B．两数都不为0 C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数 05．下列等式一定成立的是（ ）
A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（ ） A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃ 07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（ ）
A．－a B．0 C．2a D．－2a
|x?|x||08．设x是不等于0的有理数，则2x值为（ ）
A．0或1 B．0或2 C．0或－1 09．（济南）2＋(－2)的值为__________
D．0或－2
10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________ ⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________ ⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________ 11．计算下列各题：
⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
11⑶－0.5－34＋2.75－72
23⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－10|
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
111114．将1997减去它的2，再减去余下的3，再减去余下的4，再减去余下的5……以此类1推，直到最后减去余下的1997，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与
1121131众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如3＋15来表示5，用4＋7＋28表示7111111等等.现有90个埃及分数：2，3，4，5，…90，91，你能从中挑出10个，加上正、
负号，使它们的和等于－1吗？
培优升级·奥赛检测
1?2?3?4?L?14?1501．（第16届希望杯邀请赛试题）?2?4?6?8?L?28?30等于（ ） 1A．4
1B．4
?1C．2
1D．2
?
111111112256223402．自然数a、b、c、d满足a＋b＋c＋d＝1，则a＋b＋c＋d等于（ ） 1A．8
3B．16
7C．32
15D．64
03．（第17届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd＝441，则a＋b＋c＋d值是（ ）
A．30 B．32 C．34 D．36
19951995199619961997199704．（第7届希望杯试题）若a＝19961996，b＝19971997，c＝19981998，则a、b、c
大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
(1?05．
11111)(1?)(1?)L(1?)(1?)1?32?43?51998?20001999?2001的值得整数部分为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 06．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）
A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004 07．（希望杯邀请赛试题）若|m|＝m＋1，则(4m＋1)2004＝__________
112123125908．2＋（3＋3）＋（4＋4＋4）＋ … ＋（60＋60＋…＋60）＝__________ 1919197676?7676761919＝__________ 09．
10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．
1111113．计算(1998－1)(1997－1) (1996－1) … (1001－1) (1000－1)
14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.
1312345
23246810
333691215
4348121620
53510152025第03讲 有理数的乘除、乘方
考点·方法·破译
1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.
2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.
3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.
4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合
学而思七年级数学培优讲义
