培优升级·奥赛检测
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01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多9能盖住的整数点的个数是( )
A． 1998 B． 1999 C． 2000 D． 2001 02．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有( )
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
abcabc
03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么＋＋＋的所有可能
|a||b||c||abc|的值为（ ）
A． －1 B． 1或－1 C． 2或－2 D． 0或－2 04．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果( ) A． －1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m
05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D． 一个与p有关的代数式 06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为 .
07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有 组
|m||n||p|2mnp
09．若非零有理数m、n、p满足＋＋＝1．则＝ .
mnp|3mnp|
10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.
11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.
12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.
第02讲 有理数的加减法
考点·方法·破译
1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算. 3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题. 4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和. 经典·考题·赏析 【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ）
A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元 【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C． 【变式题组】 01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（ ）
A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃ 02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________
【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）
【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起. 解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85 【变式题组】
13101．（－2.5）＋（－32）＋（－14）＋（－14）
02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）
11203．0.125＋34＋（－38）＋113＋（－0.25）
1111???L?2008?2009 【例３】计算1?22?33?4111??【解法指导】依n(n?1)nn?1进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.
1111111(1?)?(?)?(?)?L?(?)2233420082009 解：原式＝
11111111??????L??2233420082009 ＝
1? ＝
120082009＝2009
【变式题组】
01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）
102．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2的长方形，11接着把面积为2的长方形等分成两个面积为4的正方形，再把面积11为4的正方形等分成两个面积为8的长方形，如此进行下去，试利
14121811611643211111111???????用图形揭示的规律计算248163264128256＝__________.
【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a
【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论. 解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是异号两数之和
又a＋b＜0，∴a、b中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |
将a、b、－a、－b表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a＞b＞－b＞a
ab0-b-a【变式题组】
01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小
238【例５】45－（－3311）－（－1.6）－（－2111）
【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.
238238解：45－（－3311）－（－1.6）－（－2111）＝45＋3311＋1.6＋2111 38 ＝4.4＋1.6＋（3311＋2111）＝6＋55＝61
【变式题组】
21511(?)?(?)?(?)?(?)?(?1)2632 01．3
3102．44－（＋3.85）－（－34）＋（－3.15）
21903．178－87.21－（－4321）＋15321－12.79
学而思七年级数学培优讲义
