2011年考研数学三真题
一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)已知当(A)(C)
【答案】C。 【解析】 【方法一】
时，
(B) (D)
与
是等价无穷小，则
(洛必达法则) (洛必达法则)
(
由此得
。
)
【方法二】 由泰勒公式知
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则 故
【方法三】
。
故
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算
高等数学—一元函数微分学—洛必达(L'Hospital)法则
(2)已知(A)(C)
在处可导，且 (B)
,则
(D)0
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【答案】B。 【解析】
【方法一】加项减项凑
处导数定义
【方法二】拆项用导数定义
由于
，由导数定义知
所以
【方法三】排除法：选择符合条件的具体函数
,则
而对于选(B)
【方法四】由于
在
处可导，则
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,显然选项(A)(C)(D)都是错误的，故应
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数和微分的四则运算 (3)设
是数列，则下列命题正确的是
(A)若收敛，则收敛。
(B)若收敛，则收敛。
(C)若收敛，则收敛。
(D)若【答案】A。 【解析】
收敛，则收敛。
若收敛，则该级数加括号后得到的级数仍收敛
综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—无穷级数—级数的基本性质与收敛的必要条件
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(4)设小关系为 (A)(C)
(B) (D)
,则的大
【答案】B。 【解析】
同一区间上定积分的大小比较最常用的思想就是比较被积函数大小，
由于当又因为
为
时，
上的单调增函数，所以
,
故即
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质 (5)设为3阶矩阵，将第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2
行和第3行得单位矩阵，记
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,,则
2011考研数学三真题与答案
