26.1.2反比例函数的图像和性质 教学 目标 过程与方法: 1. 自主画出反比例函数的图象,通过观察反比例函数的图象,自主探究反比例函数的性质,培养学生的探究、分析、归纳及概括的能力; 2. 体会数形结合的思想及转化、分类讨论的思想; 情感态度价值观: 知识与技能: 1. 体会并理解反比例函数的图象的意义,理解反比例函数的性质; 能够描点画出反比例函数的图象; 1. 在自主探究反比例函数性质的过程中,培养学生勤于动手,乐于探究的习惯; 2. 由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性,感受数学之美,并通过图象的直观教学激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点 重点:画出反比例函数的图象,理解反比例函数的性质; 难点:理解反比例函数的性质,并能灵活运用。 教学过程 挑战“记忆” 1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线; 通过创设问题情境,引导学生类创设 情境 引入 新课 1、 当k>0时,图象位于一、三象限;y随x的增大而增大; 比前面学习正函 当k<0时,图象位于二、四象限;y随x的增大而减小; 数的图象和性质猜想:反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢? 的方法,激发学生参与课堂的热情,开始本节课的探究,为学习画反比例函数的图象打好基础; 思考:1、画函数图象的步骤是什么? 列表—描点—连线 2、你认为在作这两个反比例函数图象时需要注意什么? 新课 探究 自主探究1: 画出反比例函数 和 的函数图象。 这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生5 6 … 应用描点法画出解:列表取值、描点、连线 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6反比例函数的图 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … x象,关注画图的6-1.2 -1 … y?? … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 基本步骤。以及xy?每一个细节的处理,培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。 师生互动:鼓励学生类比一次函数的画法: 列表-描点-连线,探索画出反比例函数的图象; 教师在引导学生画反比例函数的图象时,应重点关注: ①列表时自变量取值要均匀和对称; ②自变量x≠0;③选整数较好计算和描点;④描点时用光滑曲线顺次连结,切忌用折线;⑤学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但永远不和坐标轴相交。 思考: 学生通过观察比1.比较两个函数的图象,图像在延伸后,会不会与两坐标较,总结出两个反比例函数图象轴相交? 2.每个函数的图象分别位于哪些象限? 3.在每个象限内,随着x的变化,y如何变化? 的特征,以及在平面直角坐标系 归纳: 形状:反比例函数的图象是由两支曲线组成的; 一般地,称反比例函数的图象为双曲线; 中的位置。在活动中,加强引导,放手让学生去观察,去类比发现,注:因为 x≠0,y≠0,所以双曲线的两支是不连续的,与x去感受,去总结,轴、y轴永远不相交,即双曲线的两支无限接近x轴、y轴; 实现学生主动参位置以及增减性: 函数 与,探究新知的目的。 使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产 和 的两支曲线分别位于第__一、三 象限; 在每个象限内,y随x的增大而__减小___; 函数 的两支曲线分别位于第__二、四_ 象限. 在每个象限内,y随x的增大而__增大___; 自主探究2: 类比反比例函数 的图象和性质,结生形成的过程。逐步达到培养学合反比例函数的解析式,围绕以下两个问题探究反比例函数 生抽象概括能力y?k 的性质: x和激发学生的求知欲望。 学生借助函数图象,利用分类讨论的思想,正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论,而且由系数k的 符号决定. ①当k>0时,双曲线两分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大任何变化? ②当k<0时呢, 双曲线两分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大任何变化? k自主归纳总结:反比例函数 y? 的性质: x 图像 双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 巩固 新知 活学活用: 31、反比例函数 y?? 的图象大致是( ) x 熟悉反比例函数的图象和性质, 从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。 通过变式练习, 巩固所学知识,2、下列函数中,图象位于第一、三象限的有 (1)(2) ; 灵活运用反比例图象位于第二、四象限的有 (3)(4) ;在图象所在象限函数的图象和性内,y的值随x的增大而增大的有 (2)(3) . 质,提高解决问22x22x(1)y?;(2)y?;(3)y??;(4)y??; 题的能力。 3x33x3m?23、已知反比例函数 y? 的图象在第一、三象限,则 x m的取值范围是( B ) A、 m≥2 B、 m>2 C、 m≤2 D、 m<2 k4、已知反比例函数 y? 的图象经过点(2,-1),则此反x 比例函数的图象在( D ) A. 第一 、二象限 B. 第一 、三象限 C. 第二 、三象限 D. 第二 、四象限 5.对于函数 y= ,当x<0时,y随x的增大 而___减小__ ,这部分图象在第__三__象限. 能力提高: 6.已知反比例函数 y=(m+1)大而减小,求 m 的值. 解:依题意可得: m+1>0 , m-5=-1, 所以 m=2 ,当x>0时,y随x的增能力提升题是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题,使得学生能紧扣性质进行分析,达到彻底理解、掌握性质的目7.反比例函数 ?k2?2 的图象上 y?(k为常数)x有三点(-3,y1), (-1,y2), (2,y3),则函数值y1、y2、y3的大小关系是( C ) A y1
人教版九年级数学下册26.1.2:反比例函数的图像和性质 教案
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