26.1.2反比例函数的图像和性质 教学 目标 过程与方法： 1. 自主画出反比例函数的图象，通过观察反比例函数的图象，自主探究反比例函数的性质，培养学生的探究、分析、归纳及概括的能力； 2. 体会数形结合的思想及转化、分类讨论的思想； 情感态度价值观： 知识与技能： 1. 体会并理解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质； 能够描点画出反比例函数的图象； 1. 在自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生勤于动手，乐于探究的习惯； 2. 由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学之美，并通过图象的直观教学激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用。 教学过程 挑战“记忆” 1、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线； 通过创设问题情境，引导学生类创设 情境 引入 新课 1、 当k>0时，图象位于一、三象限；y随x的增大而增大； 比前面学习正函 当k<0时，图象位于二、四象限；y随x的增大而减小； 数的图象和性质猜想：反比例函数 (k≠0)的图象是什么呢？ 的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础; 思考：1、画函数图象的步骤是什么？ 列表—描点—连线 2、你认为在作这两个反比例函数图象时需要注意什么？ 新课 探究 自主探究1： 画出反比例函数 和 的函数图象。 这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生5 6 … 应用描点法画出解：列表取值、描点、连线 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6反比例函数的图 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … x象，关注画图的6-1.2 -1 … y?? … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 基本步骤。以及xy?每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。 师生互动：鼓励学生类比一次函数的画法： 列表-描点-连线，探索画出反比例函数的图象； 教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注： ①列表时自变量取值要均匀和对称； ②自变量x≠0；③选整数较好计算和描点；④描点时用光滑曲线顺次连结，切忌用折线；⑤学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。 思考： 学生通过观察比1.比较两个函数的图象，图像在延伸后，会不会与两坐标较，总结出两个反比例函数图象轴相交？ 2.每个函数的图象分别位于哪些象限？ 3.在每个象限内，随着x的变化，y如何变化？ 的特征，以及在平面直角坐标系 归纳： 形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的； 一般地，称反比例函数的图象为双曲线； 中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，注：因为 x≠0，y≠0,所以双曲线的两支是不连续的，与x去感受，去总结，轴、y轴永远不相交，即双曲线的两支无限接近x轴、y轴； 实现学生主动参位置以及增减性: 函数 与，探究新知的目的。 使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产 和 的两支曲线分别位于第__一、三 象限； 在每个象限内，y随x的增大而__减小___; 函数 的两支曲线分别位于第__二、四_ 象限. 在每个象限内，y随x的增大而__增大___; 自主探究2： 类比反比例函数 的图象和性质，结生形成的过程。逐步达到培养学合反比例函数的解析式，围绕以下两个问题探究反比例函数 生抽象概括能力y?k 的性质: x和激发学生的求知欲望。 学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的 符号决定． ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大任何变化？ ②当k<0时呢, 双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大任何变化？ k自主归纳总结：反比例函数 y? 的性质： x 图像 双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 巩固 新知 活学活用： 31、反比例函数 y?? 的图象大致是（ ） x 熟悉反比例函数的图象和性质， 从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。 通过变式练习， 巩固所学知识，2、下列函数中,图象位于第一、三象限的有 （1）（2） ； 灵活运用反比例图象位于第二、四象限的有 （3）（4） ；在图象所在象限函数的图象和性内，y的值随x的增大而增大的有 （2）（3） . 质，提高解决问22x22x(1)y?;(2)y?;(3)y??;(4)y??; 题的能力。 3x33x3m?23、已知反比例函数 y? 的图象在第一、三象限，则 x m的取值范围是（ B ） A、 m≥2 B、 m>2 C、 m≤2 D、 m<2 k4、已知反比例函数 y? 的图象经过点（2，-1），则此反x 比例函数的图象在（ D ） A. 第一 、二象限 B. 第一 、三象限 C. 第二 、三象限 D. 第二 、四象限 5．对于函数 y= ，当x<0时，y随x的增大 而___减小__ ，这部分图象在第__三__象限. 能力提高： 6．已知反比例函数 y=(m+1)大而减小，求 m 的值. 解：依题意可得： m+1>0 , m-5=-1， 所以 m=2 ,当x>0时，y随x的增能力提升题是为了让学生灵活运用反比例函数的性质解决问题，使得学生能紧扣性质进行分析，达到彻底理解、掌握性质的目7.反比例函数 ?k2?2 的图象上 y?(k为常数）x有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是（ C ） A y1
人教版九年级数学下册26.1.2：反比例函数的图像和性质 教案
