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16.2.3 正方形的性质
◆随堂检测
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.内角和为360° B.对角线相等
C.对角线平分内角 D.对角线互相垂直平分 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 3、下列结论中，正确的有( )
①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质； ③正方形具有菱形的一切性质； ④正方形有两条对称轴； ⑤正方形有四条对称轴. A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为( )
A.24cm B.36cm C.48cm D.64cm
5、如图，E为正方形ABCD内的一点，且△BCE为等边三角形，则∠ABE= ， ∠AEB= ，∠AED= . 6、已ABCD上，求
知，中，证：
如图，在正方形点E在对角线ACBE=DE.
2222◆典例分析
第6题 第5题 E是BC延长线上一点，且AC=CE如图，正方形ABCD中，点，AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数.
分析：利用正方形的对角线平分一组对角，再利用等腰三角形知道顶角求底角就可以解决. 解析：由正方形ABCD中，AC为对角线，
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得∠ACD=45°，所以∠ACE=135°，
又因为AC=CE，所以∠E=22.5°，所以∠AFC=∠E+∠DCE=22.5°+90°=112.5°.
◆课下作业
●拓展提高
1、已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.则MN+MP的值为( ) A.5cm B.10 cm C.20 cm D.8 cm
2、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为( )
A.1︰4 B.1︰2 C.1︰1 D. 2︰1 3、如图，已知正方形ABCD中，E为对角线AC上的一点，且AE=AB. 则∠EBC的度数是 . 4、如图，点，如果的延长线那么
P是正△ABP交BC于∠
方形ABCD内一为等边三角形，DPC，
PCD= .
第3题 第4题
225、如图，正方形ABCD的面积等于9cm，正方形DEFG的面积等于4cm，则阴影部分的面积为多少？
●体验中考
1、（2009年湖北孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN = EF，则MN⊥EF；小亮认为: 若MN⊥EF，则MN = EF．你认为（ ） A．仅小明对
第5题
B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对
2、（2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=
; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的
（用含有n的式子表示）
n等分点（n?2,且n为整数），则A′N= 参考答案：
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华师大版数学八上162矩形、菱形、正方形的性质正方形的性质同步测试
