2012年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案
说明：
1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9 A 10 D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 答案 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）
解： 2x?2?3x?4 --------2分
?x??6 --------4分 解得x?6 --------6分
11 假 12 13 14 15 16 3 (1?x)(1?x) 8 （4，1） 5 5
18.（本题满分9分） 解：
. --------9分
第二次 1 2 第一次 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10
∴共有36种等可能的情况-------5分
1 2 3 4 5 6 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 61? -----9分（2分+2分） 3661 （注明：该步骤中只写P?，不扣分）
6∴P（和小于5）=
10 11 10 11 12
19.（本题满分10分） 解：原式=
x?3x?11?--------2分
(x?1)(x?1)xx?1x?31?--------4分
x(x?1)x?1x?3x?--------6分
x(x?1)x(x?1) =
=
=?3--------8分
x(x?1)33??--------10分
2?(2?1)2当x?2时，原式=?注：∵?2?x≤2且x为整数，∴x??1,0,1,2
∵x(x?1)(x?1)?0，∴x?0且x??1，∴x?2
20.（本题满分10分） 解：（1）
∴?A'BC'为所求---------4分 （2）∵在?ABC中，∠ACB=90° ∴AB?AC2?BC2?32?22?13---------3分
∵?ABA'?90? ∴lAA'?90???1313?--------6分（2分+1分） ?180221.（本题满分12分）
证明：（1）∵AE∥BF，
∴∠DAO=∠BCO-----------2分 ∵在△AOD和△COB中
??DAO??BCO? ??AOD??COD
?AD?BC? ∴△AOD≌△COB（AAS）---------------5分
（2）∵AE∥BF ∴AD∥BC ∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形-----------------2分 ∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC---------------4分
∵∠DAO=∠BCO ∴∠BAC=∠BCA
∴AB=BC ---------------6分
∴ABCD是菱形---------------7分
22.（本题满分12分）
解：（1）解法一：设每根跳绳a元，依题意得
2?5?8a?34 ----------------2分
解得a?3
∴每根跳绳3元。--------3分 解法二：
34?2?5?3（元）--------3分（2分+1分） 8（2）解法一：
每个毽子x件，每根跳绳y件，根据题意，得--------1分
?x?y?7， --------4分 ??2x?3y?80?34?33?3．?x?5，解得?--------6分
y?2．?答：第二次买了2个毽子和5根跳绳．-------7分
解法二：设每个毽子x件，则跳绳(7?x)件．--------1分 依题意得：
2x?3(7?x)?80?34?33?3，解得：x?5--------5分（2分+2分）
7?x?7?5?2--------6分
答：略．--------7分
(3) 解法一：应找回的钱款为80?2?10?3?10?30?33，故不能找回33元．--------2分
解法二：设买m个2元的毽子，则买(20?m)根3元的跳绳． 依题意得：5m?8(40?m)?80?34?33，
解得：m?47--------1分
但20?m?20?47??27不合题意，舍去．故不能找回33元． --------2分
解法三：买10个2元的毽子和10根3元的跳绳的价钱总数应为偶数而不是奇数，故不能找回
33元． --------2分
23.（本题满分12分）
m解：（1）把B（2，1）代入y?（x＞0）中，可得m=2．--------1分
x设直线l的解析式是y=kx+b，
?0?k?b,把A（1，0），B（2，1）代入y=kx+b中，得?
?1?2k?b.--------3分?k?1,解得?∴直线l的解析式是y=x－1．-------5分
?b??1.（2）由P（p，p－1），可知点P在直线l上，且得 M（
22，p－1），N（－，p－1），--------2分 p?1p?1∴MN=
144．∴S△AMN=··(p－1)=2．--------4分 p?12p?1y ① p－1=1，即p=2时，P与B重合，△APM不存在．--------5分 ②当p＞2时（如图①）， S△APM =
1212(p?)(p?1)=(p－p－2)． 2p?1212N O M P B A x 由S△AMN =4S△APM，得4·(p2－p－2)=2．---------------6分 ① 1?131?13解得p1?（不合题意，舍去），p2?． -----------7分 2224.（本题满分14分）
（1）解：（第1小问共6分，若有其他方法，请酌情给分）
∵AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180°---------------1分 又∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G
∴BO，CO分别平分∠ABC，∠BCD---------------2分 ∴∠OBC+∠OCB=90°---------------3分
又∵在Rt△ABC中，∠BOC=90°，OB=6，OC=8
∴BC?OB2?OC2?10---------------4分 ∴S?BOC?11BC?OF?BO?CO---------------5分 22即：10×OF=6×8
∴OF=4.8---------------6分
（2）（第2小问共4分）
证法一：连接OE，OG---------------1分 ∵BO分别平分∠ABC ∴∠EBO=∠FBO
又∵AB，BC分别与⊙O相切于点E，F ∴∠BEO=∠BFO=90° ∴∠BOE=∠BOF---------------2分 同理：∠COG=∠COF ∵∠OBC+∠OCB=90°--------------3分
∴∠EOG=∠EOB+∠BOF+∠COF+∠COG=180°---------------4分 ∴E,O,G三点共线
证法二：连接OE，OG---------------1分 ∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G ∴∠BFO=∠BEO=∠OGC=90°
∴在四边形OEBF中，∠EBF+∠EOF=180°---------------2分 同理：∠GCF+∠GOF=180°
∴∠EBF+∠EOF+∠GCF+∠GOF=360° 又∵AB∥CD
∴∠EBF+∠GCF=180°---------------3分 ∴∠EOF+∠GOF=180°
即：E,O,G三点共线---------------4分
（3）（第3小问共4分，若有其他方法，请酌情给分） 等式
AEBFODGC111??成立．理由如下：---------------1分 a2b2h2证法一：∵?ACB?90，CD?AB ，∠A为公共角
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