2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 2．一、单选题
B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ） A．
120240? x?6xB．
120240? xx?6C．
120240? xx?6D．
120240? x?6x3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2
4．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）
A．
3 4B．
3 5C．
4 3D．
4 55．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若?B?60?，AC=3，则CD的长为
A．6
B．23 C．3 D．3
7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A．4.5πcm2
B．3cm2
C．4πcm2
D．3πcm2
9．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ） A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
10．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2-
? 4B．
3?? 24C．2-
? 8D．
3?? 24二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．
12．不等式组??2x?1?7的解集是_____．
?3x?6
13．已知点A（4，y1），B（的大小关系是 .
，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．
15．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
16．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 18．因式分解：?3x2?6xy?3y2 = 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出y1、y2与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
20．（6分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
21．（6分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC//BP交PA于点C，连接CB.已知AB?6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
?1?通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm y/cm 0 3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 6 3.1 3.5 4.0 5.3 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
?2?建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象； ?3?结合画出的函数图象，解决问题：直接写出
OBC周长C的取值范围是______．
22．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y?的图象经过点E，与AB交于点F.
mx
若点B坐标为(?6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数
的表达式；若AF?AE?2，求反比例函数的表达式.
23．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标?x,y?
?1?画树状图列表，写出点M所有可能的坐标； ?2?求点M?x,y?在函数y?x?1的图象上的概率．
24a24．（10分）如果a2+2a-1=0，求代数式(a?)?的值.
aa?225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y??12x?bx?c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD． 2
?1?求此抛物线的解析式．
?2?求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
26．（12分）如图，已知反比例函数y=
1k（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）x2k（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值yx两点．求k和n的值；若点C（x，y）也在反比例函数y=的取值范围．
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