初中数学知识点总结
一、基本知识
（一）、数与代数 A、数与式：
1、有理数有理数： 数轴：
①画一条水平直线，在直线上取一点表示
0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直
①整数：正整数、 0、负整数；
②分数：正分数、负分数；
线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互
为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
0，负数小于 0，正数大于负数。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、
0 的绝对值是 0。两个负数比较
大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为
0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的
绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与 0 相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与 0 相乘得 0。
③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
②0 不能作除数。
乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方， a n 乘方的结果叫幂， a 叫底数， n 叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：
①如果一个正数 x 的平方等于 a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
②如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根。
③一个正数有 2 个平方根， 0 的平方根为 0，负数没有平方根。
④求一个数 a 的平方根运算，叫做开平方，其中
a 叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根。
②正数的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。
③求一个数 a 的立方根的运算叫开立方，其中
a 叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的
意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式：
2
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式， 几个单项式的和叫多项式， 单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
am a n am a n
a
m n
a m n
；
幂的运算： (ab) n
a n b n an bn
( a )n
b
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘， 把他们的系数， 相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同他的指数不变，
作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积
相加。
公式两条：平方差公式： a 2 整式的除法：
b 2 (a b)( a b) ；完全平方公式： (a b)2
a 2 2ab b 2
3
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分
母不能为 0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
．．．．
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：
①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：
①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是
1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为
0）一个代数式，所得结果仍是等式。
4
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为
1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1 的方程叫做二元一次方程。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 1）一元二次方程的二次函数的关系 二次函数（如抛物线 y ax 2
2 的方程
bx c ），一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次
方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 y 为 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在
平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 解。
x 轴的交点就是该方程的
2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点：
(
b 2a
4ac b2
) ，利用他可以求出所有的一元 ,
4a
二次方程的解
(1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。
(2) 分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解
(3) 公式法：这方法也可以是在解一
ax2
bx c ( x
元二次方程
bb 2
2a
4ac )( x
的万能方法了，
bb2 4ac ) 0 2a
x1
b
b 2a
2
4ac
, x2
b
b2 4ac ; 2a
5
(完整word版)初中数学知识点小结(全).docx
