河南省新乡市2024-2024学年高考数学一模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
103 B．3 C．8
D．
733 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【详解】
由题意，该几何体如图所示：
该几何体的体积V?12?2?2?2?11103?2?2?2?3. 故选：A. 【点睛】
本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．
2．设数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6，a7?6.则这个数列的前7项和等于（ A．12 B．21
C．24
D．36
【答案】B 【解析】 【分析】
） 根据等差数列的性质可得a3，由等差数列求和公式可得结果. 【详解】
因为数列?an?是等差数列，a1?a3?a5?6， 所以3a3?6，即a3?2， 又a7?6，
a7?a3?1，a1?a3?2d?0， 7?37(a1?a7)?21 故S7?2所以d?故选：B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.
3．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A．
40 243B．
70 243C．
80 243D．
38 243【答案】C 【解析】 【分析】
先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【详解】
2从6个球中摸出2个，共有C6?15种结果，
两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)
?摸一次中奖的概率是
51?， 1531， 380， 2435个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是
?有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是C52?()3?()2?故选：C． 【点睛】
2313本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题．
4．若函数f(x)?3cosx?4sinx在x??时取得最小值，则cos??（ ） A．
3 5B．?4 5C．
4 5D．-3 5【答案】D 【解析】 【分析】
利用辅助角公式化简f(x)的解析式，再根据正弦函数的最值，求得f(x)在x??函数取得最小值时cos?的值． 【详解】
解：f(x)?3cosx?4sinx?5?cosx?故当????2k???3?5434?sinx??5sin(x??)，其中，sin??，cos??， 555??2??(k?Z)时，函数取最小值f?2(k?Z)，即??2k???????5，
所以cos??cos(2k??故选：D 【点睛】
?2??)?cos(??3??)??sin???， 25本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题．
?x?y?1?0?5．已知实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0，则3x?4y的最小值为（ ）
?4x?y?4?0?A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
作出约束条件的可行域，在可行域内求z?3x?4y的最小值即为3x?4y的最小值，作y??直线即可求解. 【详解】
B．3
C．4
D．5
3x，平移4?x?y?1?0?作出实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0的可行域，如图（阴影部分）
?4x?y?4?0?
河南省新乡市2024-2024学年高考数学一模考试卷含解析
