黑龙江省绥化市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向下
B．图象的顶点坐标是（1，2） C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）
2．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（ ） A．﹣2＜t＜0
B．﹣3＜t＜0
C．﹣4＜t＜﹣2
D．﹣4＜t＜0
3．若a与5互为倒数，则a=（ ） A．
1 5B．5 C．-5
D．?
154．如图，在?ABC中，?ACB?90o,AC?6,BC?8,点P,Q分别在AB,BC上，AQ?CP于D，
CQ4?则?ACP的面积为（ ） BP5
A．
23 2B．
25 2C．
27 2D．
29 25．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
A．3 B．4 C．2 D．1
6．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将
△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后， 点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A．
13B． C． D．
10．如图，已知A(,y1)，B(3,y2)为反比例函数y?1图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，x当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(,0)
134B．(,0)
3C．(,0)
83
D．(10,0) 311．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余
的角是（ ）
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
12．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A．3
B．2 C．3
D．3+2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．方程
11?的解是_____． 2xx?114．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
15．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__． 16．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝________．
k的图象在第一象限交于点P.若OP＝10，则k的值为x
17．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________． 18．2） 在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，?ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）直接写出?ABC关于原点O的中心对称图形?A1B1C1各顶点坐标：
A1________B1________C1________；
（2）将?ABC绕B点逆时针旋转90?，画出旋转后图形?A2BC2.求?ABC在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C经过的路径长．
20．（6分）如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD．BE平分∠ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG. （1）求证：△ADC≌△FDB； （2）求证：CE?1BF； 2（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论.
221．（6分）如图，已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??1，且抛物线与x轴交于A、
B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)，C(0,3).
（1）若直线y?mx?n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x??1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x??1上的一个动点，求使?BPC为直角三角形的点P的坐标.
22．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．
23．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B
k（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正xk方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于
x在反比例函数y=
点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒． （1）求该反比例函数的解析式． （2）求S与t的函数关系式；并求当S=
9时，对应的t值． 2（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．
24．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于_____；
（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
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