第21讲 竖直平面内(斜面内)的圆周运动
1．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较
轻绳模型 轻杆模型 情景图示 除重力外，物体可能受到向下或等除重力外，物体可能受到向下、于零的弹力 等于零或向上的弹力 受力 特征 受力 示意图 力学 最高点 方程 临界 特征 v＝ gR 的意义 v2mg＋FT＝mR 2vminFT＝0，即mg＝mR，即vmin＝gR v2mg±FN＝mR v＝0时F向＝0，即FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点 物体能否过最高点的临界点
2．解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。 (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
模型1 绳—球模型
[例1] 如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？
v2解析(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg＋F1＝mR①
由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F1≥0② 联立①②得v≥gR， 代入数值得v≥2 m/s
所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。
2v2
(2)对小球，由牛顿第二定律得mg＋F2＝mR，
将v2＝4 m/s代入得，F2＝15 N。
(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得
F3－mg＝mR③ 又F3≤45 N④
联立③④得v3≤42 m/s，所以小球的速度不能超过42 m/s。 答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)42 m/s 模型2 杆—球模型
[例2] (2024·儋州市四校联考)如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力加速度。下列说法正确的是( )
v23
A．小球通过最高点时速度可能小于gL
B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小
v2
解析 小球在最高点时，杆对球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得：mg－F＝mL，则得v＝
FL
gL－m v2 错误。轻杆在最高点可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝mL，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，杆的拉力增大；小球通过最高点时杆对球的作用力也可以表现为支持力，当表
2024年高考物理一轮复习文档：第4章 曲线运动 第21讲 含答案
