11.14-11.20
1. 【第11届小机灵杯初赛第2题】
用6.7.8.9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第____个。 2、【第8届小机灵杯初赛第15题】
在图中的每个方格中各放1枚围棋(黑子或白子),有( )种放法。
3. 【第10届小机灵杯初赛第2题】 在由2 、4 、6 这3 个数字各使用1 次组成的三位数中，有很多是8 的倍数，在这些8 的倍数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。 4、【第10届小机灵杯初赛第3题】
由两个4 和一个5 组成的所有不同的三位数的平均数是（ ）。 5、【第10届小机灵杯初赛第7题】
三年级（1）班的同学要去划船，若租5 人坐的船，还剩1 人；若租4 人坐的船，还剩3 人。这个班的人数不超过40 人，这个班的学生最多（ ）人。
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6、【第10届小机灵杯绝赛第10题】
在1,2,3,4,5,6 六个数中，选3 个数，使他们的和能被3 整除。那么不同的选法有（ ）种。
7.【第10届小机灵杯初赛第14题】
1997 的数字之和是1+9+9+7=26。小于2000 的四位数中，数字和等于26 的四位数共有（ ）个。
8. 【第八届小机灵杯初赛第7题】
从1-10 这10 个正整数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4 的倍数.共有( )种不同的取法。
9.【第10届中环杯初赛第一、2题】
一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。那么他报到100时，共拍了几次手？
10.【第12届中环杯决赛第二、4题】
小明给四个同学写信，由于粗心，把信装错了信封，结果四个同学都没有收到写给本人的信。请问：造成这一情况的装信封的方法一共有多少种？
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11.14-11.20
1、 【考点】分步计数原理（乘法原理）
【解析】6,7,8,9四个数字可以组成4×3×2×1=24（个）没有重复数字的四位数 。观察9768这个数比较大，从大到小排发现它是第4个数，所以从小到大排列，9768排在第21个。 2、【考点】加乘原理
【解析】每个格子都有2种方法，因此根据乘法原理：2×2×2×2＝16（种） 3、【考点】枚举法
【解析】进行有序枚举发现这3 个数字可以组成：246、264、426、462、624 和642，经过计算，这些数中最小的8 的倍数是264，最大的8 的倍数是624。 4、【考点】枚举法
【解析】进行有序枚举发现可以组成：445、454、544 三个数，平均值是（445+454+544） ÷3=481。 5、【考点】列表枚举法 【解析】
找出两者的公共部分：31人
6、【考点】枚举法、分类计数原理。
【分析】第一个数为1：（1、2、3），（1、2、6），（1、3、5），（1、5、6）；
第一个数为2：（2、3、4），（2、4、6）；第一个数为3：（3、4、5）； 第一个数为4：（4、5、6）；所以共有8 种不同的选法。 7、【考点】枚举法、数字问题。
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【分析】小于2000 的四位数千位一定是1，因此只要百位+十位+个位=25 即可。
25=9+9+7=9+8+8，所以四位数为1997，1979,1799，1988,1898,1889 共6 个。 8、【考点】加乘原理
【解析】按照这10 个数除以4 的余数进行分类 整除 余1 余2 余3 4 1 2 3 8 5 6 7
9 10
要使和为4的倍数，有如下搭配 ⑴两个数都是整除的1种
⑵一个余1的一个余3的搭配方法有3×2＝6种 ⑶两个余2的搭配方法有3种（2和6,2和10,6和10） 共 1＋6＋3＝10(种)
9、【考点】有序枚举 【考点】
方法一：我们将数字按题目要求分为三类：1.7的倍数；2.带7的数；3.既是7的倍数又带有7的数。分别找到他们所拍的次数，再减去重复拍的次数，第1和第2类里包含第3类的数。 ①7的倍数：100÷7=14??2 共拍14×1=14(次) ②带7的数：从7，17，27，37??97 （7在个位）共10个 从71，72，73??79（7在十位）共9个，共拍：（10+9）×2=38（次） ③既是7的倍数又带有7的数：7、70、77这三个数，这三个数在前面两类里都各算进了一次。 所以还需拍次数（4-2-1）×3=3（次） ④一共拍次数 3+14+38=55（次）
方法二：把数分为三类，只是7的倍数而不包含数字7的数，和只包含数字7的数和不包含7的倍数的数，还有一类是既是7的倍数又是包含7的数，这样就没有重复。 (14-3) ×1+(19-3) ×2+3×4=55（次） 答：报到100时共拍了55次。 10、【考点】计数，枚举类计数
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11.14-11.20
【分析】如果1,2,3,4 号信分别给A,B,C,D 四位同学，那么最后的情况是1 号信不在第一位，
2 号信不在第二位，……依此类推。
下面枚举，第一类，1 号信给了B，有2143,3124,4123三种； 第二类，1 号信给了C，有2413,3412,4312 三种； 第三类，1 号信给了D，有2341,3421,4321 三种。 一共9 种。
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程哥精品第六章 枚举与加乘原理(上海三年级竞赛版)
