【知识要点】
二次函数应用---最大利润
能运用二次函数的图像和性质解决一些贴近生活的实际问题． 在解实际问题时，首先要认真阅读题目，审清题意，建立数学模 型，转化为数学问题进行求解，最后得到实际问题的解．
【典型例题】
例1.（1）．二次函数y=
12
x+x-1，当x=___时，y有最___值，这个值是_____． 2（2）．科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y（元）与销售台数x（台）满足y??x2?40x?15600，则当卖出多少台时，所获利润最大（ ） A、10 B、20 C、30 D、40
（3）．童装专卖店销售一种佳琦牌的单装，已知这种单装每天所获的利润y（元）与童装的销售单价x（元）满足关系式y??x2?50x?500，则要想获得每天的最大利润必须卖出多少件？（ ）
A、25 B、20 C、30 D、40
例2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：
x 3 18 5 14 9 6 11 2 y （1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；
（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据销售规律，试求日销售利润
P元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润P是否存在最大值或最小值？若有，
试求出；若无，请说明理由；
例 3某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？
例4. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
s(万元) 4 32 1 O -1 -2 -3 第3题图 1 2 3456 t(月)
例5．（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=
M建筑面积S用地面积，
为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地 用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式；
（III）当容积率为多少时，开发该小区的投入资金最少，并求出最小值，且求 出开发该小区的用地面积.
1．某商店经营衬衫，已知所获的利润y（元）与销售的单价x（元）之间满足关系式
y??x2?24x?2956，则获得最多为多少元？（ ）.
A、3144 B、3100 C、144 D、2956
2．三金书店销售练习册所获的利润y（元）与所卖的本数之间的关系满足
y??x2?10000x?24997500，则当0?x?4500时的最大利润为多少元（ ）.
A、2500 B、25002500 C、2250 D、24997500
3．某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。 销售单价(元) (瓶) (1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
4．（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，?某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价x（元/千克） … 25 24 23 22 … 销售量y（千克） … 2000 2500 3000 3500 … （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，
判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？
5. 华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y?162?3x；
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
6 7 440 8 400 9 360 10 320 11 280 12 240 日均销售量480
6．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30?元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）?与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式． （1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，?现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围．
1．华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y?162?3x；
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？
2.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线.请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：⑴在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.（收益=售价-成本）
二次和函数应用最大利润
