建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根
解析：－2 【解析】 【分析】
若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】
∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0， 解得a≤-
2，且a≠-1， 3则a的最大整数值是-2． 故答案为：-2． 【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．
17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x?1
【解析】 【分析】
根据解分式方程的步骤，即可解答． 【详解】
方程两边都乘以x?2，得：3?2x?2?x?2， 解得：x?1，
检验：当x?1时，x?2?1?2??1?0， 所以分式方程的解为x?1， 故答案为x?1． 【点睛】
考查了解分式方程，?1?解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.?2?解分式方程一定注意要验根．
18．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作
OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD 解析：3
【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD； ∵此多边形是正六边形， ∴∠COD=60°； ∵OC=OD，
∴△COD是等边三角形， ∴OE=CE?tan60°=∴S△OCD=
8?3?43cm， 211CD?OE=×8×43=163cm2． 22163=963cm2． ∴S正六边形=6S△OCD=6×
考点：正多边形和圆
19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF
解析：. 【解析】
试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．
由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，
∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=∴cos∠EFC=，故答案为：．
考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.
=，
20．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求
出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要
解析：【解析】 【分析】
利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案． 【详解】
∵a?b+|b﹣1|=0， 又∵a?b?0，|b?1|?0， ∴a﹣b=0且b﹣1=0， 解得：a=b=1， ∴a+1=2. 故答案为2． 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）?ABD，?ACD，?ACE，?ABE 【解析】 【分析】
（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形； （2）根据面积公式解答即可． 【详解】
证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵AE∥BC， ∴∠AEF=∠DBF， 在△AFE和△DFB中，
??AEF＝?DBF???AFE＝?BFD， ?AF＝DF?∴△AFE≌△DFB（AAS）， ∴AE=BD， ∴AE=CD， ∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形； （2）∵四边形ABCE的面积为S，
∵BD=DC，
∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S， ∴面积是【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22．（1）DE=3；（2）S?ADB?15. 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积. 【详解】
（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB?AC2?BC2?62?82?10，
1S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE． 211AB?DE??10?3?15. 2223．风筝距地面的高度49.9m． 【解析】 【分析】
∴△ADB的面积为S?ADB?作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可. 【详解】
如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
=在Rt△AHE中，tan67°∴
AH， HE12x?28.5?， 540?x解得x≈19.9 m． ∴AM=19.9+30=49.9 m． ∴风筝距地面的高度49.9 m． 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题. 24．（1）-2；（2）【解析】 【分析】
（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；
（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形
OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；
；（3）≤a≤或3≤a≤6.
（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解． 【详解】
解：（1）∵点E（m，?5）在一次函数y＝x?3图象上， ∴m?3＝?5， ∴m＝?2；
（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵直线l1过点A（0，2）和E（?2，?5）， ∴
，解得
，
∴直线l1的表达式为y＝x＋2， 当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(
，0)，C点坐标为（0，?3），
； ；
，即点N（
，1），
5＋×2×3＝∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××
（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为
矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝
最新数学中考第一次模拟试卷(含答案)
