14、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 性 质 数 图象 定义 域 值域 当x?2k?? y=cotx 当x?2k??k???时， ?2ymax?1；当?k???时，最值 ymax?1；当x?2k??? ?k???时，ymin??1．既无最大值也无最小值 既无最大值也无最小值 x?2k???2 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 在在在单调性 ????2k??,2k???22??? ?2k???,2k???k???上是增函数；在????k??,k???? 22?? ?k???上是?2k?,2k???? ?k???上是减?k???上是增函数． 增函数；在 函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称性 对称中心对称中心对称中心?k?,0??k??? 对称轴x?k?????k??,0??k??? ?2??对称轴?k??,0??k??? ?2??无对称轴 ?k??,0??k??? ?2??无对称轴 ?2?k??? x?k??k??? 第三章三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????⑹tan??????tan??tan??（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan??（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin2??2sin?cos?．?1?sin2??sin2??cos2??2sin?cos??(sin??cos?)2 ⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?
?升幂公式1?cos??2cos2?22cos2??11?cos2?，sin2??． ?降幂公式cos2??22,1?cos??2sin2?
3、合一变形?把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的
y?Asin(?x??)?B形式。?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?数学选修2-2
导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x0??x)?f(x0)，
?x?0?x我们称它为函数y?f(x)在x?x0处的导数，记作f?(x0)或y?|x?x0，即
f?(x0)=lim?x?0f(x0??x)?f(x0)
?x2. 导数的几何意义：
曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是kn?f(xn)?f(x0)xn?x0，当点Pn趋近于P时，函数y?f(x)在x?x0处的导数
xn?x0就是切线PT的斜率k，即k?limf(xn)?f(x0)?f?(x0)
?x?03. 导函数：当x变化时，f?(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.y?的导函数有时也记作y?,即 二.导数的计算
基本初等函数的导数公式:
1若f(x)?c(c为常数)，则f?(x)?0；2若f(x)?x?,则f?(x)??x??1; 3若f(x)?sinx,则f?(x)?cosx4若f(x)?cosx,则f?(x)??sinx; 5若f(x)?ax,则f?(x)?axlna6若f(x)?ex,则f?(x)?ex
x7若f(x)?loga,则f?(x)?18若f(x)?lnx,则f?(x)?1
f(x)xlnax导数的运算法则
[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x).[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) ??3.[f(x)]??f(x)?g(x)?f2(x)?g(x) g(x)[g(x)]复合函数求导y?f(u)和u?g(x),称则y可以表示成为x的函数,即y?f(g(x))为一个复合
函数y??f?(g(x))?g?(x)
三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内 (1)如果f?(x)?0，那么函数y?在这个区间单调递减.
2.函数的极值与导数
极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数y?f(x)的极值的方法是:（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)(2)如果f?(x)?0，那么函数y?f(x)f(x)在这个区间单调递增；
是极大值（2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0,右侧f?(x)?0,那么f(x0)是极小值;
4.函数的最大(小)值与导数 求函数y?(1)求函数y?f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：
f(x)在(a,b)内的极值；
f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，
(2)将函数y?最小的是最小值.
附：高中数学常用公式及常用结论. 1.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数.
x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
2.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数;如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
3．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
4.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则
f(x?a)?f(?x?a).
5.对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数
x?a?ba?b;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x)的图象关于直线x?对称. 22a6.若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称;若f(x)??f(x?a),则
2函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.
7．多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1?L?a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 26．互为反函数的两个函数的关系
f(a)?b?f?1(b)?a.
27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?y?[f?11?1[f(x)?b],并不是k(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?1[f(x)?b]的反函数. k28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.
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