如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫．．．．做奇函数． ．．．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－．．x)=f(x),那么函数f(x)．．．．．．．叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
第二章基本初等函数(Ⅰ) 〖〗指数函数 （1）根式的概念
①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，
a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
③根式的性质：(na)n?a；当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，
n?a (a?0)． an?|a|???a (a?0) ?（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：a? mnmn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0aa的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R)②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R) （4）指数函数
函数名称 定义 图象 定义域 值域 过定点 指数函数 函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 y?axy?axyyy?1(0,1)y?1(0,1)图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． OxOx奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 a变化对 图象的影响 〖〗对数函数 （1）对数的定义
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． ①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)． （2）几个重要的对数恒等式
loga1?0，logaa?1，logaab?b．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）． （4）对数的运算性质如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
①加法：logaM?logaN?loga(MN)②减法：logaM?logaN?loga③数乘：nlogaM?logaMn(n?R)④alogaN?N
logbNn(b?0,且b?1) ⑤logabMn?logaM(b?0,n?R)⑥换底公式：logaN?logbabM N（5）对数函数 函数 对数函数 名称 定义 图象 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 (1,0)函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 yx?1y?logax yx?1y?logaxOO(1,0)x图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是增函数 在(0,??)上是减函数 xa变化对 图象的影响 (6)反函数的概念
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． 设函数y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子
x??(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x??(y)，x在A中都有唯一确定的
值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函数x??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)． （7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y?f(x)中反解出x?f?1(y)； ③将x?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质
①原函数y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
②函数y?f(x)的定义域、值域分别是其反函数y?f?1(x)的值域、定义域． ③若P(a,b)在原函数y?f(x)的图象上，则P'(b,a)在反函数y?f?1(x)的图象上． ④一般地，函数y?f(x)要有反函数则它必须为单调函数． 〖〗幂函数 （1）幂函数的定义
一般地，函数y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数． （2）幂函数的图象 （3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??qpqp（其中p,q互质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．
〖补充知识〗二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式
qpqp
高中数学知识点总结最全版
