高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第一章 集合与常用逻辑用语 课时跟踪训练2

课时跟踪训练(二)

[基础巩固]

一、选择题

π

1．(2017·安徽马鞍山模拟)命题“若△ABC有一内角为3，则△ABC的三个内角成等差数列”的逆命题( )

A．与原命题同为假命题 B．与原命题的否命题同为假命题 C．与原命题的逆否命题同为假命题 D．与原命题同为真命题

[解析] 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三个π

内角成等差数列，则△ABC有一内角为3”，它是真命题．故选D.

[答案] D

2．(2017·河北唐山二模)已知a，b为实数，则“a3

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

[解析] 由于函数y＝x3，y＝2x在R上单调递增，所以a3

[答案] C

3．(2016·山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

[解析] 由题意得，直线a和直线b相交?平面α和平面β相交，

反之，由“平面α和平面β相交”不能推出“直线a和直线b相交”，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A.

[答案] A

4．(2015·安徽卷)设p：11，则p是q成立的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件

[解析] q：2x>1?x>0，且(1,2)不必要条件．故选A.

[答案] A

5．已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (0，＋∞)，所以p是q的充分

[解析] 由(a－1)2≤1解得0≤a≤2， ∴p：0≤a≤2.

当a＝0时，ax2－ax＋1≥0对?x∈R恒成立；

?a>0

当a≠0时，由?得0

?Δ＝a－4a≤0

∴q：0≤a≤4.

∴p是q成立的充分不必要条件．故选A. [答案] A

6．(2024·昆明三中、玉溪一中统考)已知条件p：|x－4|≤6；条件q：(x－1)2－m2≤0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是( )

A．[21，＋∞) C．[19，＋∞)

B．[9，＋∞) D．(0，＋∞)

[解析] 条件p：－2≤x≤10，条件q：1－m≤x≤m＋1，又因为

???1－m≤－2?1－m<－2

p是q的充分不必要条件，所以有?或?解得

?1＋m>10???1＋m≥10

m≥9.故选B.

[答案] B 二、填空题

7．(2017·北京卷)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．

[解析] 要使该命题为假命题，只需证a>b>c时，a＋b≤c(a，b，c∈R)为真命题，所以c

[答案] －2，－3，－4(答案不唯一)

8．(2017·湖北百校联考)命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命题为____________________．

[解析] 由否命题的定义可知，命题“若x≥1，则x2－4x＋2≥－1”的否命题为“若x<1，则x2－4x＋2<－1”．

[答案] 若x<1，则x2－4x＋2<－1

9．(2024·河北保定期中)已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是________．

[解析] p：由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．又q：x>a，故a≥1.

[答案] [1，＋∞)