数列过关测试题
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一、 选择题（5分×10=50分）
1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （ ） A、等比数列 B、既是等差又是等比数列 C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列
2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ） A、765 B、653 C、658 D、660
3、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于 A、(a+b)/(a-b) B、(b-a)/ab C、ab/(a+b) D、(a+b)/ab
4、在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q= A、1 B、-1 C、-3 D、3
5、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则n的值为 A、5 B、6 C、7 D、8
6、若{ an }为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为 A、1或-1/2 B、-1 或1/2 C、-1/2 D、1/2或-1/2
7、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为 （ ） A、12 B、10 C、8 D、以上都不对
8、在等比数列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是 A、20 B、15 C、10 D、5
9、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是（ ）A、S1 B、S2 C、S3 D、S4
10、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于 A、3·(5/3)n-1 B、3·(3/5)n-1 C、3·(5/8)n-1 D、3·(2/3)n-1
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二、填空题（5分×5=25分）
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11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q= 12、各项都是正数的等比数列{an}，公比q?1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=
13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且0 15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为 三、解答题（12分×4+13分+14=75分） 16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。 17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。 精品文档 an,则数列{bn}的前四项依次是 an?118．已知正项数列?an?，其前n项和Sn满足10Sn?an2?5an?6,且a1,a2,a15成等比数列，求数列?an?精品文档 的通项an. 19、在数列?an?中，a1?8,a4?2且an?2?2an?1?an?0，n?N?. ①求数列?an?的通项公式。 ②设Sn?|a1|?|a2|???|an|.求Sn 20、已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足an?2SnSn?1?0(n?2)，a1?， ?1?①求证：数列??是等差数列；②求数列?an?的通项公式。 ?Sn?12 21、在等差数列{an}中，a1?2，a1?a2?a3?12。 (1) 求数列{an}的通项公式；(2) 令bn?an?3n，求数列{bn}的前n项和Sn 精品文档 精品文档 答案 CADDB AADCA 3 1?51235 m>8 ,,, (5,7) 22358规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为 n。 ∵ 1+2+…+10=55，1+2+…+11=66 ∴? 第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7） 16、25，—10，4，18或9，6，4，2 17、当n=1时，a1=S1=1 当n?2时，a1=Sn-Sn-1=3-2n ∴an=3-2n bn=53-2n 1bn?1531∵ b1=5 ∴{bn}是以5为首项，为公比的等比数列。 ?3?2n?25bn255?2(n?1) ??∴Sn5[1?(1n)]125125?(1?n) 124251?25 18、解: ∵10Sn=an2+5an+6, ① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3． 精品文档 又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),② 精品文档 由①－②得 10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0 ∵an+an－1>0 , ∴an－an－1=5 (n≥2)． 当a1=3时,a3=13,a15=73． a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3; 当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3． 2???n?9n,(n?5)19、an=10—2n Sn??2 ??n?9n?40(n?6)?1(n?1)?220、an?? ?1?(n?2)??2n(1?n) 21、解：（1）设数列{an}的公差为d ∵a1?a2?a3?12, ∴3a2?12 ∴a2?4 ∴d=a1?a2?2 ∴an?2n (2)∴bn?2n?3n ∴Sn?2?3?4?32?6?33?????2n?3n……① ∴3Sn?2?32?4?33?????2(n?1)?3n?2n?3n?1………② ① ② －②得：?2Sn?2?3?2?3?2?3?????2?3?2n?323nn?13(3n?1)?2n?3n =2?2 (2n?1)?3n?1?3∴Sn? 2 21.(1)n?2时， ?Sn?2Sn?1?n?4??Sn?1?2Sn?n?5相减得：an+1=2an+1 故an+1+1=2（an+1） 精品文档 又a1+a2=2a1+6,解得a2=11, a2+1=2（a1+1） 精品文档 综上数列?an?1?是等比数列. (2)an=3?2n-1 精品文档
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