2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
2．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（ ）
k的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴x
A.3
A．2a+b＝2ab C．（a﹣1）2＝a2﹣1
B.﹣3 C.﹣6 B．a÷a＝a D．（2a）3＝6a3
3
2
D.6
3．下列计算正确的是（ ）
4．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度为（ ）米 A.22
B.4
C.42 D.4π
5．如图，边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E，F，G，H在同一直线上（点F在线段EG上），点E，N，H，M在正方形ABCD的边上，长方形AEFM，GNCH的周长分别为6和10．则正方形ABCD的边长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．不能确定
2的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象xk限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则
x6．如图，在反比例函数y＝-k的值为（ ）
A．
2 3B．6
2
C．8 D．18
2
7．某市的商品房原价为12000元/m，经过连续两次降价后，现价为9200元/m，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．12000（1﹣2x）＝9200 C．9200（1+2x）＝12000
B．12000（1﹣x）＝9200 D．9200（1+x）＝12000
2
2
8．若二次函数y＝x2﹣2x+2在自变量x满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m的值为（ ） A．5,?5,1?5,1?2 C．1
B．?5,5?1 D．?5,1?5 9．如图，是作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ）
A．同圆或等圆的半径相等
2
B．两点之间线段最短
C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 D．两点确定一条直线
10．已知二次函数y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④2c﹣3b＜0．正确的结论有（ ）
A．①② B．②③④ C．①③ D．①②④
11．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y?关系是（ ） A.x1＜x2＜x3
B.x3＜x1＜x2
C.x2＜x1＜x3
6
的图象上，则x1、x2、x3的大小x
D.x3＜x2＜x1
12．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是( )
A．b＞a 二、填空题
13．在数学课上，老师提出如下问题： 己知：直线l和直线外的一点P.
B．ab＞0
C．a＞b
D．|a|＞|b|
求作：过点P作直线PQ?l于点Q.
小华的作法如下：
如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点； 第二步：连接PA、PB，作?APB的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
老师说：“小华的作法正确”.
请回答：小华第二步作图的依据是__________. 14．分解因式：3x2-12x+12= ．
15．如图所示，在6?6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线框中的数字不重复，则a?c?_____.
16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_____ 米．
17．在Rt△ABC中，a：b＝2：3，c＝18．计算：3?27?()＝_____． 三、解答题
，则a＝_____．
12?1?a2?9?a2?9oo??619．先化简，再求代数式2??的值，其中a?3tan60?2cos45.
a?3a?a?20．如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当x＞0时，
的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
21．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完．货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）： 型号 每辆每天运输量（吨） 每辆每天租金（元） 甲 5 400 乙 3 300 （1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式； （2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金． 22．计算：（﹣
12
）+12﹣（2?1）0+|1﹣2| 223．数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号) （1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．
24．如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN； （2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN的外心运动路线的长度。
25．已知：如图1，在eO中，直径AB?4，CD?2，直线AD，BC相交于点E.
（Ⅰ）?E的度数为_________；（直接写出答案） （Ⅱ）如图2，AB与CD交于点F，求?E的度数； （Ⅲ）如图3，弦AB与弦CD不相交，求?AEC的度数.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A B D B B B D 二、填空题 13．等腰三角形三线合一 14．3（x-2）. 15．3 16．1450 17．2 18．-5 三、解答题 19．
2
C C 2 2【解析】 【分析】
先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可. 【详解】
a?3??a?3?a2?6a?9??解：原式? a?a?3?a?a?3a? a?a?3?212 ?3?2 ,Qa?3?3?2?a?32??原式?112 ??23?2?32【点睛】
(精选3份合集)2024四川省成都市第一次中考模拟考试数学试卷
