2024版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合学案解析版

§1.1 集 合

最新考纲 1.了解集合、元素的含义及其关系. 2.理解集合的表示法. 3.了解集合之间的包含、相等关系. 4.理解全集、空集、子集的含义. 5.会求简单集合间的并集、交集. 6.理解补集的含义并会求补集.

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法

集合 符号

2.集合间的基本关系

关系 子集 自然语言 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 符号语言 Venn图 自然数集 N 正整数集 N(或N＋) *考情考向分析 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度. 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R A?B (或B?A) 真子集 AB (或BA) 集合相等

3.集合的基本运算

运算 交集 A＝B 自然语言 由属于集合A且属于集合符号语言 Venn图 B的所有元素组成的集合 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集

由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?UA＝{x|x∈U且x?A} 概念方法微思考

1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集． 提示 2,2－1.

2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？ 提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × )

(2){x|y＝x＋1}＝{y|y＝x＋1}＝{(x，y)|y＝x＋1}．( × ) (3)若{x,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √ )

(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( √ ) (6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × ) 题组二 教材改编

2．[P11例9]已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则?U(A∪B)＝________. 答案 {x|x是直角}

3．[P44A组T5]已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________． 答案 2

解析 集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x＋y＝1与直线y＝x相交于两点?题组三 易错自纠

4．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( ) A．0或3 C．1或3 答案 B

解析 A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B?A，所以m＝3或m＝m，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B.

5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

B．0或3 D．1或3或0

2??22??2

，?，?－，－?，则A∩B中有两个元素． 2??22??2

2

2

2

2

2

2

2

2

nnA．5B．4C．3D．2 答案 C

解析 当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选C. 6．已知集合A＝{x|x－2x－3≤0}，B＝{x|x

解析 A＝{x|x－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}， ∵A?B，B＝{x|x3.

7．若集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 9

答案 0或

8

?2?

解析 若a＝0，则A＝??，符合题意；

?3?

2

2

2

9

若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.

89

综上，a的值为0或.

8题型一 集合的含义

1．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( ) A．2B．3C．4D．5 答案 B

解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．

2．若集合A＝{a－3,2a－1，a－4}，且－3∈A，则实数a＝________. 答案 0或1

解析 若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A中含有元素－3，－1，－4，满足题意； 若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性；

若a－4＝－3，则a＝±1，当a＝1时，集合A中的三个元素为－2,1，－3，满足题意； 当a＝－1时，不符合题意． 综上可知，a＝0或a＝1.

思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．

(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

2

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