第讲概率、统计、统计案例
.[·全国卷Ⅱ]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于的概率是() . . [试做]
命题角度古典概型
①求古典概型概率的方法:
直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率,再运用互斥事件概率的加法公式计算.
间接法:先求事件的对立事件的概率,再用公式()()求概率,即运用逆向思维(正难则反),特别是对“至多”“至少”型题目,用间接法求解更简便.
②易错点:当事件为互斥事件时,有()()(),否则()()()(∩). .()[·全国卷Ⅰ]如图所示,来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.△的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,则 ()
图
()[·全国卷Ⅰ]如图所示,正方形内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 ()
图
. . [试做]
命题角度几何概型
①利用几何概型概率公式求解.
②处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来,如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上一个区域,进而转化为面积的度量来解决. ③易错点:利用几何概型的概率公式时,不要忽视事件是否等可能. .[·全国卷Ⅲ]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立.设为该群体的位成员中使用移动支付的人数()<(),则 () [试做]
命题角度次独立重复试验的期望与方差 关键一:确定的值;
关键二:利用方差公式()()求解.
小题用样本估计总体
()某机构为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了年月至年月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位)的数据,得到如图所示的折线图.
图
根据折线图,下列结论正确的是 ()
.月跑步平均里程的中位数为月份对应的里程数 .月跑步平均里程逐月增加
.月跑步平均里程的峰值出现在月份
月至月的月跑步的平均里程相对于月至月,波动性较小,变化比较平稳
()为了了解一批产品的长度(单位)情况,现抽取容量为的样本进行检测,如图所示是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在[)的为一等品,在[)和[)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为.
图
[听课笔记]
【考场点拨】
用频率分布直方图估计总体的数字特征应注意以下几点:
()频率分布直方图的纵轴是,而不是频率;
()在频率分布直方图中每个小长方形的面积才是相应区间的频率,在应用和作频率分布直方图时要注意;
()最高的小长方形底边中点的横坐标是众数;
()平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数; ()频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和是中位数. 【自我检测】
.甲、乙两名同学次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为别为σ甲,σ乙,则 ()
,
,标准差分
图
.<,σ甲<σ乙 .<,σ甲>σ乙 .>,σ甲<σ乙 .>,σ甲>σ乙 .从某中学甲、乙两班中各随机抽取名同学,测量他们的身高(单位),所得数据用茎叶图表示,如图,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是()
图
.甲班同学身高的方差较大 .甲班同学身高的平均值较大 .甲班同学身高的中位数较大
.甲班同学身高在 以上的人数较多
.已知某个数的平均数为,方差为,现加入一个新数据,此时这个数的平均数为,方差为,则 () < > .>< .>>
.为了解某校一次期中考试数学成绩的情况,抽取位学生的数学成绩(单位:分),得到如图所示的频率分布直方图,其中成绩分组区间是[),[),[),[),[),[],则估计该次考试数学成绩的中位数是 ()
图
小题变量间的相关关系、统计案例
()随着国家“二孩政策”的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女,结果如下表. 非一线 一线 总计 愿意生 不愿意生 总计 附表:
(≥) 由算得的观测值≈,参照附表,得到的正确结论是 () .在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关” .有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关” .有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
()某公司在对一种新产品进行合理定价前,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价(元) 销量(件) 由表中数据,求得线性回归方程为,当产品的销量为件时,产品的单价大致为元. [听课笔记]
【考场点拨】
()回归直线一定过样本点的中心(,).
()随机变量的观测值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大. 【自我检测】
.某中学的兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示,则下列说法错误的是()
①②
图
.沸点与海拔高度呈正相关 .沸点与气压呈正相关 .沸点与海拔高度呈负相关
.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强 .假设两个分类变量和的×列联表如下: 总计 对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为 ()
.已知变量具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示: 若关于的回归方程为,则.
总计 小题古典概型与几何概型
()已知甲袋中有个黄球和个红球,乙袋中有个黄球和个红球.现随机地从甲袋中取出个球放入乙袋,再从乙袋中随机取出个球,则从乙袋中取出红球的概率为 ()
. .
()如图是平面四边形各边的中点,若在平面四边形内任取一点,则该点取自阴影部分的概率是 ()
图
. . . .
[听课笔记]
2024届高三数学(理)复习题：模块六概率与统计第19讲 概率、统计、统计案例Word版含答案
