高考数学(人教a版,理科)题库：不等关系与不等式(含答案)

第七章 不等式

第1讲 不等关系与不等式

一、选择题

1.已知a?log23.6,b?log43.2,c?log43.6,则( )

A.a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. c?a?b 解析 因为a?1,b,c都小于1且大于0,故排除C,D;又因为b,c都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以b?c,故选B. 答案 B

2．设0

B．log1b

22 D．a2

11

解析 取a＝，b＝验证可得．

23答案 C

11

3．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出a

( )．

D．4个

A．1个 B．2个 C．3个

11

解析 运用倒数性质，由a>b，ab>0可得a

4．如果a，b，c满足cac C．cb2

B．c(b－a)>0 D．ac(a－c)<0

解析 由题意知c<0，a>0，则A一定正确；B一定正确；D一定正确；当b

＝0时C不正确． 答案 C

1

5．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于( )．

xA．－＜x＜0或0＜x＜

11

ba

B．－＜x＜

11

ab1

C．x＜－或x＞

11

ab D．x＜－或x＞

1

ba解析 由题意知a＞0，b＞0，x≠0， 11(1)当x＞0时，－b＜＜a?x＞；

xxa11

(2)当x＜0时，－b＜＜a?x＜－.

b111

综上所述，不等式－b＜＜a?x＜－或x＞. xba答案 D

6．若a、b均为不等于零的实数，给出下列两个条件．条件甲：对于区间[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；条件乙：2b－a>0，则甲是乙的

( )．

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析 当x∈[－1,0]时，恒有ax＋b>0成立， ∴当a>0时，ax＋b≥b－a>0，

当a<0时，ax＋b≥b>0，∴b－a>0，b>0，∴2b－a>0， 3

∴甲?乙，乙推不出甲，例如：a＝2b，b>0时， 1

则2b－a＝2b>0，

31

但是，当x＝－1时，a·(－1)＋b＝－2b＋b＝－2b<0， ∴甲是乙的充分不必要条件． 答案 A

二、填空题

7．若a10. 答案 a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1

3??

8．现给出三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2?a－b－2?；③7＋10>3＋14.

??其中恒成立的不等式共有________个．

解析 因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；对于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；对于③，因为(7＋10)2－(3＋14)2＝270－242>0，且7＋10>0，3＋14>0，所以7＋10>3＋14，即③恒成立． 答案 2

9．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．

15

解析 ∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，

2215

∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，

22∴z∈[3,8]． 答案 [3,8] 10．给出下列四个命题： 11

①若a>b>0，则a>b； 11

②若a>b>0，则a－a>b－b； ③若a>b>0，则

2a＋ba

>； a＋2bb

1

≥2. a－b

④设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋

其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)． b－a11b－a

解析 ①作差可得a－b＝ab，而a>b>0，则ab<0，此式错误．②a>b>0，