2024年春季学期数学高三专属讲义
课题:概率统计大题专练
学生:
授课教师: 胡 授课时间:2024年 月 日
1.【2024九校高三联考理数18】(本小题满分12分）某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：
反馈点数t 1 2 0.6 3 1 4 1.4 5 1.7 销量（百件）/天 0.5 （1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程y?bt?a，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 返还点数预期值区间 （百分比） 频数 [1,3) 20 [3,5) 60 [5,7) 60 [7,9) 30 [9,11) 20 [11,13) 10 （i）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）； （ii）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
??参考公式及数据：①b?tyii?1ni?1ni?nty2?ti2?nt?t；②ty=18.8. ??y?b，a?iii=15解：（1）易知t?1?2?3?4?50.5?0.6?1?1.4?1.7?3,y??1.0455，?ti?152i?12?22?32?42?52?55 ，
， y?0.32t?0.08，当t?6时，$y?2.00，即返回6个点时该商则y关于t的线性回归方程为$品每天销量约为2百件. ..........................6分
（2）（i）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值x，及中位数的估计值分别为：
x?2?0.1?4?0.3?6?0.3?8?0.15?10?0.1?12?0.05?6，
100?20?602?5??5.7. ...........8分
60320?4，“欲望膨胀型”消费者人数为30中位数的估计值为5?2?（ii）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为6?6?10?2. 30122130C4C21C4C23C4C21P(X?1)??P(X?2)??P(X?3)?? ,,333C65C65C65故随机变量X的分布列为
X 1 2 3 P 1 53 51 5E(X)?3?4?2 ........12分 6
2.【2024高三质检理数19】（12分）
最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2024年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上．某部门研究成果认为，房租支出超过月收入1的租户“幸31的租户“幸3福指数”低，房租支出不超过月收入福指数”高．为了了解甲、乙两小区租户的幸福指
3?，数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查．甲小区租户的月收入以0，6?，?6，9?，?9，12?，?12，15?（单位：千元）分组的频率分布直方图如上： ?3，乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：
?月收入 3? ?0，38 6? ?3，27 9? ?6，24 12? ?9，9 15? ?12，户数 2 （1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记M表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”.把频率视为概率，求M的概率； （2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；
（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元．请根据条件完成下面的2?2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关. 甲小区租户 乙小区租户 幸福指数低 幸福指数高 总计 总计 附：临界值表
P?K2?k? k
0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 n(ad?bc)2参考公式：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
解：（1）记A表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元”，记B表示事件“乙小区租户的月
收入不低于6千元”，
甲小区租户的月收入低于6千元的频率为?0.060+0.160??3=0.66，
故P?A?的估计值为0.66； ············································································· 1分
乙小区租户的月收入不低于6千元频率为24+9+2=0.35， 100故P?B?的估计值为0.35； ············································································· 2分 因为甲、乙两小区租户的月收入相互独立，
2024高考总复习_概率统计大题
