福建省漳州三中2010-2011学年高二数学下学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】
漳州三中2010—2011学年高二第二学期文科数学期中考试卷
一、选择题：(每题5分，共60分)
1.已知z?i(i?1)，那么复数z在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 （ ） D． 异面或相交
2.若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是
A．相交
B．异面
C．平行
3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
Ａ．假设a，b，c都是偶数 Ｂ．假设a，b，c都不是偶数
Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数 Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数 4.曲线y?x?2x?4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
33 C．60° D．120°
5. 函数f(x)?1?3x?x有（ ）
A．极小值?1，极大值1 B．极小值?2，极大值3 C．极小值?2，极大值2 D．极小值?1，极大值3
6．已知直线l及三个不同平面?,?,?,给出下列命题 ① 若l∥?,l∥?，则?∥?
② 若?⊥?，?⊥?，则?⊥?③ 若l⊥?,l⊥?，则 ?∥? 其中真命题是 （ ）.
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为 ( ) A.
④ 若
l??,l??，则???
10 10B.
1 5C.
310 10D.
3 5x2y248. 已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?x，则双曲线的离心率为（ ）
ab3（A）
5453 (B) (C) (D) 3342- 1 - / 8
福建省漳州三中2010-2011学年高二数学下学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】 9．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,
其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）
主视图左视图438 B.43 C． D. 23 33/10.如图是导函数y?f(x)的图象，那么函数y?f(x)在下面哪
A．
函数( )
A.(x1,x3) B.(x2,x4) C.(x4,x6) D.(x5,x6) 俯视图11.已知函数f(x)?x?ax?(a?6)x?1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）
A．a??3或a?6 B.?3?a?6 C．a??1或a?2 D．?1?a?2
12.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是．．．（ ）
32个区间是减SPPSSPRPSRQQRPRPQQPSRRPRSRQQSSQSPRP
S
QRRPPQQPPRRSSQQRRQQSS
（A） （B） （C） （D） 二、填空题(每题4分，共16分)
13. 已知点A（－3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ；
14. 若曲线y?x?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则a = , b= ；
15．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°的等
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福建省漳州三中2010-2011学年高二数学下学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】 腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是___ _____．
16. 如图第n个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n－2 个图形中共有 个顶点。
三、解答题。(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤) 17. （本小题12分）已知a?b?0,求证a?b?18. （本小题12分）如图，在直三棱柱ABC?点
a?b。
A1BC11中，E,F分别是A1B,A1C的中点，
D在B1C1上，A1D?B1C求证：（1）EF∥平面A1B1C1（2）
平面A1FD?平面BB1C1C
19. （本小题12分）某厂生产某种产品x件的总成本c(x)?1200?A
D F B1 C1
E A
C
18题图 B 23，已知产品x（万元）
75的单价与产品件数x成正比，生产50件这样的产品单价为100万元，产量定为多少时总利润最大？
20．（本小题12分）如图1，在直角梯形ABCD中,?ADC?90?,CD//AB,AB?4,AD?CD?2.将?ADC 沿AC折起,使平面ADC?平面ABC,得到几何体D?ABC,如图2所示.
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福建省漳州三中2010-2011学年高二数学下学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】 （Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使 EF∥平面ABC，并加以证明； （Ⅱ）求证: BC⊥平面ACD； （Ⅲ）求几何体A?BCD的体积.
21. （本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
?1?（2）若P是椭圆上F(?3,0),右顶点为D(2,0),设点A?1,?.（1）求该椭圆的标准方程；
?2?的点，PA中点在y轴上，求P点坐标。
3222. （本小题14分）已知函数f(x)?x?ax图象上一点P(1,b)的切线斜率为?3，
g(x)?x3?t?6211x?(t?)x?(t?0) 222（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）当x?[?1,4]时，求f(x)的最大值和最小值；
（Ⅲ）当x?[1,4]时，不等式f(x)?g(x)恒成立，求实数t的取值范围。
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答案：一、选择题 CDBBD DCAAB AD
二、填空题：13.B（3，-1，-2）,|AB|=214 14.a=1,b=1 15.82
2216.an?2?(n?2)?n?2?n?3n?2
1
9. 设单价为a万元, 总利润为y万元, 由已知得a?kx, 把x= 20，a = 100 代入前式得k = 2，即a?2x， 所
以
y?ax?C(x)?2x2?1200?23x(x?0)75 ，令
y'?4x?2502222?x?0，得x= 50 ， x?0y/?25x25易知x= 50是极大值点，也是最大值点。
答：产量定为50件时总利润最大。
20．解:（Ⅰ）在图1中,可得AC?BC?22,从而AC?BC?AB,故AC?BC
取AC中点O连结DO,则DO?AC,又面ADC?面ABC,
面ADC面ABC?AC,DO?面ACD,从而OD?平面ABC, ∵BC?面ABC,∴OD?BC
又AC?BC,ACOD?O, ∴BC?平面ACD 另解:在图1中,可得AC?BC?22,从而AC?BC?AB,故AC?BC
∵面ADC?面ABC,面ADC面ABC?AC,BC?面ABC, 从而BC?平面ACD （Ⅱ）由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B?ACD的高. BC?22，S所以VA?BCD?VB?ACD?ACD222222?2
421142Sh??2?22? ∴几何体A?BCD的体积为
3333x23) ?y2?1 (2)P(?1,?21.(1)
24?f/(1)??3?a??322.解：（Ⅰ）f(x)?3x?2ax∴?， 解得?
b??2??b?1?a（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在[?1,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，在[2,4]上单调递减又f(?1)??4,f(0)?0,{f(x)}min?f(2)??4,{f(x)}max?f(4)?16 ∴f(x)的值域是[?4,16]
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